Різниця між довгим поділом та синтетичним поділом багаточленів

Поліноміальне довге ділення - це метод, що використовується для спрощення раціональних функцій поліномів шляхом ділення багаточлена на інший, того самого або нижчого ступеня, поліном. Це корисно, коли спрощення поліноміальних виразів вручну, оскільки він розбиває складну проблему на менші. Іноді багаточлен ділиться на лінійний множник у загальному вигляді ах + b. У цьому випадку для спрощення раціонального виразу можна використовувати метод ярлика, який називається синтетичним поділом. Цей метод зазвичай використовується для пошуку коренів чи нулів багаточлена.

Довге ділення з багаточленами виникає, коли потрібно спростити задачу на ділення за участю двох многочленів. Призначення довгого ділення з багаточленами подібне до довгого ділення з цілими числами; щоб визначити, чи є дільник фактором дивіденду, а якщо ні, то залишок після дільника враховується в дивіденді. Основна різниця тут полягає в тому, що ви тепер ділитеся зі змінними.

Дільник, у поліноміальному довгому діленні, є знаменником, а дивіденд - чисельником дробу полінома. Задача на ділення задається точно так само, як цілочисельна задача на ділення з дільником, що знаходиться за межами дужки ліворуч, і дивідендом у дужці. Поділіть провідний доданок дивіденду на провідний доданок дільника і розмістіть результат на верхній частині дужки. Потім цей результат множиться через дільник, а потім віднімається результат від дивіденду, заносячи будь-які доданки, не задіяні у відніманні. Процес продовжується до тих пір, поки ви не отримаєте у відповідь нуль або більше не зможете врахувати провідний член дільника на дивіденд.

Поліноміальне синтетичне ділення - це спрощена форма поліноміального ділення, що використовується лише у разі ділення на лінійний множник, одночлен. Найчастіше використовується для знаходження коренів многочлена. Він позбавляється дужок поділу та змінних, що використовуються при багаточлені довгого ділення, і фокусується на коефіцієнтах відповідного полінома. Це скорочує процес ділення і може спричинити меншу плутанину, ніж типовий багаточлен з довгим діленням.

Замість типової дужки поділу, як при довгому поділі, при синтетичному поділі ви використовуєте праволінійні перпендикулярні лінії, залишаючи місце для декількох рядів поділу. Тільки коефіцієнти полінома, що ділиться, включені всередину дужки, вгорі. Тестування числа, підозри якого є нулем, передбачає розміщення цього числа поза дужкою, поряд з поліноміальними коефіцієнтами. Перший коефіцієнт не змінюється нижче символу поділу. Потім тестовий нуль множиться на перенесене значення і результат додається до наступного коефіцієнта. Попереднє перенесене значення множиться на новий результат, а потім додається до наступного коефіцієнта. Продовжуючи цей процес до остаточного коефіцієнта, виявляється результат або нуля, або залишку. Якщо є залишок, то контрольний нуль не є фактичним нулем полінома.