Раціональне рівняння містить дріб з багаточленом як у чисельнику, так і в знаменнику - наприклад; рівняння y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). При графіку раціональних рівнянь двома важливими ознаками є асимптоти та дірки на графіку. Використовуйте алгебраїчні прийоми, щоб визначити вертикальні асимптоти та дірки будь-якого раціонального рівняння, щоб ви могли точно скласти графік без калькулятора.
Помножте многочлени на чисельник і знаменник, якщо це можливо. Наприклад, знаменник у рівнянні (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) розраховує на (x - 2) (x + 1). Деякі поліноми можуть мати будь-які раціональні множники, такі як x ^ 2 + 1.
Встановіть кожен множник у знаменнику рівним нулю та розв’яжіть для змінної. Якщо цей множник не відображається в чисельнику, то це вертикальна асимптота рівняння. Якщо це дійсно відображається в чисельнику, то це діра в рівнянні. У прикладі рівняння вирішення x - 2 = 0 робить x = 2, що є діркою на графіку, оскільки множник (x - 2) також знаходиться в чисельнику. Розв’язуючи x + 1 = 0, виходить x = -1, що є вертикальною асимптотою рівняння.
Визначте ступінь багаточленів у чисельнику та знаменнику. Ступінь багаточлена дорівнює його найвищому експоненціальному значенню. У прикладі рівняння градус чисельника (x - 2) дорівнює 1, а градус знаменника (x ^ 2 - x - 2) дорівнює 2.
Визначте провідні коефіцієнти двох багаточленів. Провідним коефіцієнтом багаточлена є константа, яка множиться на доданок із найвищим ступенем. Провідним коефіцієнтом обох поліномів у прикладі рівняння є 1.
Обчисліть горизонтальні асимптоти рівняння, використовуючи наступні правила: 1) Якщо ступінь чисельника перевищує ступінь знаменника, горизонтальних асимптот немає; 2) якщо градус знаменника більший, горизонтальна асимптота дорівнює y = 0; 3) якщо градуси рівні, горизонтальна асимптота дорівнює відношенню провідних коефіцієнтів; 4) якщо градус чисельника на один більший за градус знаменника, існує похила асимптота.