У реальному світі параболи описують шлях будь-якого кинутого, вигнаного або вистріленого предмета. Вони також мають форму, що використовується для супутникових антен, відбивачів тощо, оскільки вони концентрують усі промені, що потрапляють у них, в єдину точку всередині дзвоника параболи, яка називається фокусом. У математичному плані парабола виражається рівнянням f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Знаходження середньої точки між двома перехопленнями параболи дає вам координату x вершини, яку ви потім можете підставити в рівняння, щоб також знайти координату y.
Використовуйте основну алгебру, щоб записати рівняння параболи у вигляді f (x) = ax ^ 2 + bx + c, якщо воно ще не в цій формі.
Визначте, які числа представлені а, b та c у рівнянні параболи. Якщо b і c відсутні в рівнянні, це означає, що вони дорівнюють нулю. Однак число, представлене символом a, ніколи не буде дорівнює нулю. Наприклад, якщо рівняння вашої параболи дорівнює f (x) = 2x ^ 2 + 8x, то a = 2, b = 8 і c = 0.
Щоб знайти середню точку між двома перехопленнями параболи, обчисліть -b / 2a або від'ємне b, поділене на подвійне значення a. Це дає вам х-координату вершини. Для продовження наведеного вище прикладу координатою x вершини буде -8/4 або -2.
Знайдіть y-координату вершини, підставивши x-координату назад у вихідне рівняння, потім вирішивши f (x). Підстановка x = -2 у приклад рівняння буде виглядати так: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Рішенням -8 є координата y. Отже, координати вершини для прикладу параболи складають (-2, -8).
Речі, які вам знадобляться
- Олівець
- Папір
- Калькулятор (необов’язково)
Поради
Якщо ви можете помістити рівняння параболи у вигляд f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, також відомий як вершина у формі, числа, які замінюють h та k, є x- та y-координатами відповідно вершина. Майте на увазі, що якщо k відсутня, коли рівняння знаходиться в такому форматі, k = 0. Отже, якщо рівняння просто f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, координати вершин дорівнюють (5, 0). Якщо рівняння у формі вершини має значення f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, координати вершини будуть (5, 2).
Попередження
Звертайте пильну увагу на негативні знаки, маючи справу з членом x ^ 2 рівняння. Пам’ятайте, що коли ви ставите в мінус число, результат є позитивним - тому x ^ 2 сам по собі завжди буде додатним. Однак коефіцієнт "a" може бути позитивним або негативним, тому додаток ax ^ 2 в цілому може бути як позитивним, так і негативним.