Як використовується факторинг многочленів у повсякденному житті?

Факторинг полінома відноситься до знаходження поліномів нижчого порядку (найвищий показник нижчий), які, помножені разом, дають множник на множник. Наприклад, x ^ 2 - 1 можна розкласти на x - 1 і x + 1. Коли ці множники помножені, -1x та + 1x скасовуються, залишаючи x ^ 2 та 1.

На жаль, факторинг не є потужним інструментом, який обмежує його використання у повсякденному житті та технічній галузі. Поліноми сильно сфальсифіковані в початковій школі, щоб їх можна було розкласти на фактори. У повсякденному житті поліноми не такі дружні і потребують більш складних інструментів аналізу. Поліном, такий простий, як x ^ 2 + 1, не піддається множенню без використання комплексних чисел - тобто, чисел, що включають i = √ (-1). Поліноми порядку 3 можуть бути надмірно важко врахувати. Наприклад, x ^ 3 - y ^ 3 розмножує на (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), але це не враховує далі, не вдаючись до комплексних чисел.

Поліноми другого порядку - наприклад, x ^ 2 + 5x + 4 - регулярно враховуються в класах алгебри, приблизно у восьмому чи дев'ятому класі.

Придумуючи кращі інструменти для заміни факторингу, ви повинні згадати, яка мета факторингу в першу чергу: вирішення рівнянь. Квадратична формула - це спосіб обійти труднощі з множенням множників на множники, одночасно слугуючи меті розв’язання рівняння. Для рівнянь багаточленів другого порядку (тобто форми ax ^ 2 + bx + c) квадратична формула використовується для пошуку коренів полінома, а отже, і рішення рівняння. Квадратична формула дорівнює x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], де +/- означає "плюс або мінус". Зверніть увагу, що немає необхідності писати (x - root1) (x - root2) = 0. Замість факторингу для вирішення рівняння, рішення формули можна вирішити безпосередньо без факторингу як проміжного етапу, хоча метод заснований на факторизації.

Це не означає, що факторинг не потрібен. Якби студенти вивчали квадратне рівняння розв’язування рівнянь багаточленів без вивчення факторингу, розуміння квадратного рівняння зменшилося б.

Це не означає, що факторизація поліномів ніколи не робиться поза уроками алгебри, фізики та хімії. Портативні фінансові калькулятори виконують щоденний розрахунок відсотків за формулою, яка є факторизацією майбутніх виплат із відсотковою складовою (див. Схему). У диференціальних рівняннях (рівняннях швидкостей змін) виконується розкладання на множини поліномів похідних (швидкості змін) для вирішення того, що називається "однорідним" рівняння довільного порядку ". Інший приклад - у вступному числення, в методі часткових дробів для інтегрування (вирішення для площі під кривою) легше.

Ці приклади, звичайно, далеко не повсякденні. А коли факторинг стає жорстким, у нас є калькулятори та комп’ютери, щоб зробити важку роботу. Замість того, щоб очікувати однозначного збігу між кожною математичною темою та щоденними обчисленнями, подивіться на підготовку, яку ця тема пропонує для більш практичного вивчення. Факторинг слід оцінювати таким, яким він є: крок до вивчення методів вирішення дедалі реалістичніших рівнянь.