Перемістіть коефіцієнти на одну сторону рівняння. Наприклад, припустимо, вам потрібно вирішити 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Потім розділіть обидві сторони на 3,5, щоб отримати 100 000 = 10 ^ x.
Перепишіть кожну сторону рівняння, щоб основи збігалися. Продовжуючи приклад вище, обидві сторони можна записати з основою 10. 10 ^ 6 = 10 ^ х. Складніший приклад - 25 ^ 2 = 5 ^ х. 25 можна переписати як 5 ^ 2. Зверніть увагу, що (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Прирівняйте показники ступеня. Наприклад, 10 ^ 6 = 10 ^ x означає, що x має бути 6.
Візьміть логарифм обох сторін, замість того, щоб збігати основи. В іншому випадку, можливо, доведеться використовувати складну формулу логарифму, щоб змусити основи збігатися. Наприклад, 3 = 4 ^ (x + 2) потрібно було б змінити на 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Загальна формула для дорівнення основ дорівнює: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Або ви можете просто взяти журнал обох сторін: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Основа функції логарифму, яку ви використовуєте, не має значення. Натуральний журнал (ln) і журнал базових 10 однаково точні, поки ваш калькулятор може обчислити вибраний вами.
Зведіть показники експоненти перед логарифмами. Тут використовується властивість log (a ^ b) = b_log a. Цю властивість можна інтуїтивно визнати справжньою, якщо ви тепер, що log ab = log a + log b. Це тому, що, наприклад, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Отже, для проблеми подвоєння, зазначеної у вступі, log (1.03) ^ years = log 2 стає years_log (1.03) = log 2.
Розв’яжіть для невідомого, як будь-яке алгебраїчне рівняння. Роки = журнал 2 / журнал (1,03). Отже, щоб подвоїти рахунок, який платить річну ставку 3 відсотки, потрібно почекати 23,45 року.
Академічний досвід Пола Дормана - у галузі фізики та економіки. Він має професійний досвід роботи викладачем, іпотечним консультантом та актуарієм нещасних випадків. Його інтереси включають економіку розвитку, благодійні організації, засновані на технологіях, та ангельські інвестиції.
