Математики винайшли уявні числа для опрацювання задач алгебри, які в іншому випадку були нерозв’язними. Коли ви ставите в уявне число квадрат, ви отримуєте від’ємне число. Хоча спочатку вони можуть здатися трохи дивними, уявні числа мають багато важливих практичних застосувань у математиці, науках та техніці.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Коли ви формуєте уявне число в квадрат, результатом є від’ємне число.
Справжні числа
Зазвичай ви маєте справу з реальними цифрами у повсякденному житті - температурою на вулиці, відстанню до будинку друга чи кількістю копійок у баночці. Ці числа представляють реальні предмети та явища. На додаток до цілих чисел, які ми використовуємо для підрахунку, реальні числа включають нульові та від’ємні числа. Деякі числа раціональні; ви отримуєте їх, поділивши одне ціле число на інше. Інші цифри, наприклад пі, e, а квадратний корінь із 2 ірраціональний. Для них не існує співвідношення цілого числа. Це може допомогти зобразити реальні числа у вигляді позначок на нескінченно довгій прямій, а нуль знаходиться посередині.
Уявні числа
Наприкінці 1500-х років математики виявили існування уявних чисел. Уявні числа потрібні для розв’язання таких рівнянь, як x ^ 2 + 1 = 0. Щоб відрізнити уявні числа від справжніх, математики використовують букву i, як правило, курсивом, наприклад i, 3i, 8.4i, де i - квадратний корінь з -1 і число перед тим, як воно служить множником. Наприклад, 8.4i - це квадратний корінь з -8,4. Деякі технічні дисципліни, такі як електротехніка, воліють використовувати букву j замість i. Вони не тільки відрізняються від дійсних чисел, але й уявні числа мають власну числову «лінію».
Уявна числова лінія
У математиці існує рядок уявних чисел, який дуже нагадує дійсний числовий рядок. Дві лінії розташовані під прямим кутом один до одного, як осі х та осей графіка. Вони перетинаються в нульових точках кожної прямої. Ці числові рядки допомагають уявити, як працюють реальні та уявні числа.
Складні числа: Плоска істина
Самі по собі реальні та уявні числові лінії, як і будь-яка лінія в геометрії, займають один вимір і мають нескінченну довжину. Разом дві числові лінії утворюють те, що математики називають складною числовою площиною - два виміри, що описують будь-яке число, реальне, уявне чи складне. Наприклад, 72.15 - це дійсне число, а -15i - уявне число. Для цих двох чисел можна знайти точку на комплексній числовій площині: 72,15, -15і. Зверніть увагу, що це число розташоване на площині, а не безпосередньо на уявних чи дійсних числових прямих. Це як Сан-Франциско, який має широту та довготу, але не знаходиться ні на екваторі, ні на первинному меридіані.
Правила уявних чисел
Уявні та комплексні числа працюють так само, як справжні. Ви можете додавати, віднімати, множити і ділити їх у будь-якій комбінації. Вони дотримуються звичайних правил математики, при зморшці, що уявні числа, коли в квадраті, дають негативну відповідь.
Уявні числа, реальне використання
Уявні числа - це корисні інструменти, які допомагають вирішити складні математичні завдання. В електроніці рівняння, що описують схеми змінного струму, використовують уявну та складну математичну математику. Фізики використовують складні числа при роботі з електромагнітними хвилями, які поєднують властивості електрики та магнетизму. Квантова механіка, вивчення субатомних частинок, також використовує комплексні числа. В геометрії вивчення фрактальних форм, які звиваються і розгалужуються в різних напрямках, включає складну математичну математику.