Що таке уявні числа?

Математики винайшли уявні числа для опрацювання задач алгебри, які в іншому випадку були нерозв’язними. Коли ви ставите в уявне число квадрат, ви отримуєте від’ємне число. Хоча спочатку вони можуть здатися трохи дивними, уявні числа мають багато важливих практичних застосувань у математиці, науках та техніці.

TL; DR (занадто довгий; Не читав)

Коли ви формуєте уявне число в квадрат, результатом є від’ємне число.

Зазвичай ви маєте справу з реальними цифрами у повсякденному житті - температурою на вулиці, відстанню до будинку друга чи кількістю копійок у баночці. Ці числа представляють реальні предмети та явища. На додаток до цілих чисел, які ми використовуємо для підрахунку, реальні числа включають нульові та від’ємні числа. Деякі числа раціональні; ви отримуєте їх, поділивши одне ціле число на інше. Інші цифри, наприклад пі, e, а квадратний корінь із 2 ірраціональний. Для них не існує співвідношення цілого числа. Це може допомогти зобразити реальні числа у вигляді позначок на нескінченно довгій прямій, а нуль знаходиться посередині.

Наприкінці 1500-х років математики виявили існування уявних чисел. Уявні числа потрібні для розв’язання таких рівнянь, як x ^ 2 + 1 = 0. Щоб відрізнити уявні числа від справжніх, математики використовують букву i, як правило, курсивом, наприклад i, 3i, 8.4i, де i - квадратний корінь з -1 і число перед тим, як воно служить множником. Наприклад, 8.4i - це квадратний корінь з -8,4. Деякі технічні дисципліни, такі як електротехніка, воліють використовувати букву j замість i. Вони не тільки відрізняються від дійсних чисел, але й уявні числа мають власну числову «лінію».

У математиці існує рядок уявних чисел, який дуже нагадує дійсний числовий рядок. Дві лінії розташовані під прямим кутом один до одного, як осі х та осей графіка. Вони перетинаються в нульових точках кожної прямої. Ці числові рядки допомагають уявити, як працюють реальні та уявні числа.

Самі по собі реальні та уявні числові лінії, як і будь-яка лінія в геометрії, займають один вимір і мають нескінченну довжину. Разом дві числові лінії утворюють те, що математики називають складною числовою площиною - два виміри, що описують будь-яке число, реальне, уявне чи складне. Наприклад, 72.15 - це дійсне число, а -15i - уявне число. Для цих двох чисел можна знайти точку на комплексній числовій площині: 72,15, -15і. Зверніть увагу, що це число розташоване на площині, а не безпосередньо на уявних чи дійсних числових прямих. Це як Сан-Франциско, який має широту та довготу, але не знаходиться ні на екваторі, ні на первинному меридіані.

Уявні та комплексні числа працюють так само, як справжні. Ви можете додавати, віднімати, множити і ділити їх у будь-якій комбінації. Вони дотримуються звичайних правил математики, при зморшці, що уявні числа, коли в квадраті, дають негативну відповідь.

Уявні числа - це корисні інструменти, які допомагають вирішити складні математичні завдання. В електроніці рівняння, що описують схеми змінного струму, використовують уявну та складну математичну математику. Фізики використовують складні числа при роботі з електромагнітними хвилями, які поєднують властивості електрики та магнетизму. Квантова механіка, вивчення субатомних частинок, також використовує комплексні числа. В геометрії вивчення фрактальних форм, які звиваються і розгалужуються в різних напрямках, включає складну математичну математику.