Якщо є один предмет математики, майже кожному студенту здається складним, коли він або вона вперше стикається з ним, це алгебра, особливо факторизація триномів. Існує кілька методів множення триномів, і жоден з них не є тим, що хтось назвав би "простим". Однак кожен можна зрозуміти за допомогою послідовного вивчення та практики.
Що таке тричлен?
По-перше, ви повинні знати, що таке багаточлен. Поліном - це алгебраїчне рівняння, яке містить доданки, комбінації чисел та змінних, такі як 3x та 5y. Деякі приклади поліномів: 2x + 3, 3xy - 4y та 3x + 4xy - 5y. Цей останній приклад називається триномом. Тричлен - це поліном з трьома доданками.
Найбільший загальний фактор
Перший, і, мабуть, "найпростіший" метод факторингу триномів - це пошук найбільшого спільного множника - найбільшої кількості, змінних чи термінів, що є спільними для трьох термінів. Наприклад, із тричленами 2x ^ 2 + 6x + 4 число 2 є єдиним числом, спільним для всіх трьох доданків, тому, коли віднімати 2, ви отримуєте 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Тринома всередині дужок може насправді розкластися на множники.
Розкладання на множники квадратичних тричленів
Тричлен x ^ 2 + 3x + 2 є квадратичним тричленом, оскільки він має доданок з потужністю два. Щоб розкласти цей поліном на множник, ви повинні знати деякі правила щодо квадратиків. По-перше, факторами квадратних тричленів зазвичай є два двочлени, такі як x + 2 або 2y - 3. По-друге, перший доданок квадратного тричлена є добутком перших доданків двох двочленів. По-третє, останній доданок квадратного тричлена є добутком останніх доданків двох двочленів. По-четверте, коефіцієнт середнього члена квадратного тричлена - це сума останніх доданків двох двочленів. По-п'яте, якщо всі знаки в квадратичному триномі позитивні, то всі знаки в обох біномах позитивні.
Приклад факторингу
Щоб розкласти квадратичний тричлен x ^ 2 + 3x + 2, починайте з двох наборів дужок, () (). Виконайте другий крок, записавши х в обох дужках, (х) (х). Змінна x ^ 2 дорівнює x, помноженому на x, виконуючи перше правило. Третій крок стверджує, що останній доданок тричлена є добутком останніх доданків обох двочленів, тому останній повинен бути або 1 і 2, або -1 і -2 - обидва ці рівні 2. Четвертий крок зазначає, що середньоквадратичний коефіцієнт - це сума останніх доданків двох двочленів. Тільки 1 і 2 дорівнюють 3, отже, рішення є (x + 1) (x + 2). Крім того, виконується і п’яте правило.
Особливі випадки та інша інформація
Іноді, можливо, доведеться переписати тричлен, щоб полегшити факторинг. Тричлен 3x + 2y + 3xy легше розв’язати в більш логічному порядку 3x + 3xy + 2y, з усіма подібними членами разом. Перестановку порядку тричленів можна використовувати лише в тому випадку, якщо всі знаки в триномі позитивні. Крім того, деякі триноми не можна розкласти на множники, наприклад x ^ 2 + 4x +2. Немає можливості розбити цей тричлен далі.
