Розв’яжіть гіперболу, знайшовши перехоплення x та y, координати фокусів та накресливши графік рівняння. Частини гіперболи з рівняннями, зображеними на малюнку: Фокуси - це дві точки, що визначають форму гіперболи: усі точки "D", щоб відстань між ними та двома фокусами була рівною; поперечна вісь - це місце, де розташовані два фокуси; асимптоти - це рядки, що показують нахил рукавів гіперболи. Асимптоти наближаються до гіперболи, не торкаючись її.
Створіть задане рівняння у стандартній формі, яка зображена на малюнку. Знайдіть перехоплення x та y: Поділіть обидві сторони рівняння на число з правого боку рівняння. Зменшуйте, доки рівняння не буде подібним до стандартної форми. Ось приклад задачі: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 і b = 2 Встановіть y = 0 у отриманому рівнянні. Вирішити для x. Результати - x перехоплення. Вони є як позитивним, так і негативним рішенням для x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Встановіть x = 0 у отриманому рівнянні. Вирішити для y, а результати - y-перехоплення. Пам'ятайте, що рішення має бути можливим і дійсним числом. Якщо це не реально, тоді немає перехоплення y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 Ні перехоплення y. Рішення не є реальними.
Розв’яжіть для c та знайдіть координати фокусів. Дивіться малюнок для рівняння фокусів: a і b - це те, що ви вже знайшли. При знаходженні квадратного кореня з додатного числа є два рішення: позитивне та негативне, оскільки від’ємний раз негативний є додатним. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± квадратний корінь з 5F1 (√5, 0) та F2 (-√5, 0) - фокуси F1 - це додатне значення c, яке використовується для координати x разом з координатою y 0. (додатне C, 0) Тоді F2 - це від’ємне значення c, яке є координатою x, і знову y дорівнює 0 (від’ємне c, 0).
Знайдіть асимптоти, вирішивши значення y. Встановіть y = - (b / a) xі встановіть y = (b / a) x Розмістіть точки на графіку Знайдіть більше очок, якщо потрібно для створення графіку.
Побудуйте графік рівняння. Вершини знаходяться в точці (± 3, 0). Вершини знаходяться на осі x, оскільки центром є початок координат. Використовуйте вершини та b, що знаходиться на осі y, і намалюйте прямокутник Проведіть асимптоти через протилежні кути прямокутника. Потім намалюйте гіперболу. Графік представляє рівняння: 4x2 - 9y2 = 36.
Джоан Рейнболд - письменниця, автор шести книг, блогів та робить відео. Вона була репетитором для студентів, асистентом бібліотеки, сертифікованим стоматологом та власником бізнесу. Вона жила (і займалася садівництвом) на трьох континентах, навчаючись у процесі ремонту будинку. Бакалавр мистецтв отримала в 2006 році.