Поліноми мають більше одного терміну. Вони містять константи, змінні та експоненти. Константи, звані коефіцієнтами, - це множники змінної, букви, яка представляє невідоме математичне значення в поліномі. І коефіцієнти, і змінні можуть мати показники ступеня, які представляють кількість разів, щоб множити доданок на себе. Ви можете використовувати поліноми в алгебраїчних рівняннях, щоб допомогти знайти х-перехоплення графіків та в ряді математичних задач, щоб знайти значення конкретних доданків.
Вивчіть вираз -9x ^ 6 - 3. Щоб знайти ступінь багаточлена, знайдіть найвищий показник ступеня. У виразі -9x ^ 6 - 3 змінна дорівнює x, а найбільша потужність дорівнює 6.
Вивчіть вираз 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. У цьому випадку змінна x тричі з’являється в поліномі, кожного разу з іншим показником. Найвища змінна - 9.
Вивчіть вираз 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Цей поліном має дві змінні, y та x, і обидва вони підняті до різних ступенів у кожному доданку. Щоб знайти ступінь, додайте показники ступеня до змінних. X має ступінь 3 і 2, 3 + 2 = 5, а y має потужність 2 і 4, 2 + 4 = 6. Ступінь багаточлена 6.
Спростіть поліноми відніманням: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Спочатку розподіліть або помножте від’ємний знак: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Поєднуйте подібні терміни: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Вивчіть багаточлен 15x ^ 2 - 10x. Перш ніж починати будь-які факторизації, завжди шукайте найбільший спільний фактор. У цьому випадку GCF дорівнює 5x. Витягніть GCF, розділіть терміни, а решту запишіть у дужках: 5x (3x - 2).
Вивчіть вираз 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Упорядкуйте поліноми, щоб розкласти на множник один набір двочленів одночасно: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Це називається групуванням. Витягніть GCF кожного бінома, розділіть і запишіть залишки в дужках: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Дужки повинні збігатися, щоб функціонування факторизації групи працювало. Закінчіть розкладання на множники, записавши терміни в дужках: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Множник тричлена x ^ 2 - 22x + 121. Тут немає GCF, який можна витягнути. Натомість знайдіть квадратні корені першого та останнього доданків, які в цьому випадку дорівнюють x та 11. Налаштовуючи дужки, пам’ятайте, що середній термін буде сумою добутків першого та останнього термінів.
Запишіть двочлени квадратного кореня у дужках: (x - 11) (x - 11). Перерозподіліть, щоб перевірити роботу. Перші доданки, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x та (-11) (- 11) = 121. Поєднайте подібні терміни, (-11x) + (-11x) = -22x та спростіть: x ^ 2 - 22x + 121. Оскільки поліном відповідає оригіналу, процес правильний.
Вивчіть поліноміальне рівняння 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Це властивість нульового добутку, що дозволяє термінам перейти на іншу сторону рівняння, щоб знайти значення (и) x.
Вирахуйте GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Виділіть дужку тринома, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Встановіть перший доданок рівним нулю; 2x = 0. Поділіть обидві сторони рівняння на 2, щоб отримати х саме по собі, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Перше рішення - x = 0.
Встановіть другий доданок рівним нулю; 2x ^ 2 - 5 = 0. Додайте 5 до обох сторін рівняння: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, а потім спростіть: 2x = 5. Поділіть обидві сторони на 2 і спростіть: x = 5/2. Другий розв'язок для х - 5/2.
Встановіть третій доданок рівним нулю: x + 4 = 0. Відніміть 4 з обох сторін і спростіть: x = -4, що є третім рішенням.