Рівняння виражають зв'язки між змінними та константами. Рішення рівнянь із двома змінними складаються з двох значень, відомих як упорядковані пари, і записаних як (a, b), де "a" і "b" - константи дійсного числа. Рівняння може мати нескінченну кількість упорядкованих пар, які роблять початкове рівняння істинним. Впорядковані пари корисні для побудови графіку рівняння.
Перепишіть рівняння через одну зі змінних. Зверніть увагу, що терміни змінюють знаки, коли вони переходять з однієї сторони рівняння на іншу. Наприклад, перепишіть y - x ^ 2 + 2x = 5 як y = x ^ 2 - 2x + 5.
Побудуйте таблицю з двома стовпцями, також відому як Т-таблиця, для впорядкованих пар. Позначте стовпці "x" та "y" для двох змінних. Запишіть позитивні та негативні значення для "х" і розв'яжіть для відповідних значень "у". У прикладі використовуйте значення -1, 0 та 1 для “x” для запуску таблиці. Відповідними значеннями y є y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 та y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4. Отже, першими трьома упорядкованими парними рішеннями є (-1, 8), (0, 5) та (1, 4). Ви можете побудувати ці перші кілька точок, щоб отримати попереднє уявлення про форму кривої.
Знайдіть впорядковану пару для системи рівнянь. Простий спосіб вирішити систему двох рівнянь - спробувати усунути один із змінних доданків, додати два рівняння і потім розв’язати для обох змінних. Наприклад, якщо у вас є два рівняння, 2x + 3y = 5 та x - y = 5, помножте друге рівняння на -2, щоб отримати -2x + 2y = -10. Тепер складіть два рівняння, щоб отримати 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10, що спрощується до 5y = -5, або y = -1. Підставте значення «y» в одне з вихідних рівнянь, щоб розв’язати значення «x». Отже x - (-1) = 5, що спрощується до x + 1 = 5, або x = 4. Отже, впорядкована пара, яка робить обидва рівняння істинними (4, -1). Зверніть увагу, що не всі системи рівнянь можуть мати рішення.
Перевірте, чи впорядкована пара задовольняє рівняння. Підставляємо або x-, або y-значення із впорядкованої пари і перевіряємо, чи виконується рівняння. У прикладі перевірте, чи впорядкована пара (2, 1) робить рівняння y = x ^ 2 - 2x + 5 істинним. Підставивши x = 2 у рівняння, ви отримаєте y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4 - 4 + 5. Отже, впорядкована пара (2, 1) не є рішенням рівняння. Для системи рівнянь підставте впорядковану пару в кожному рівнянні, щоб побачити, чи справджуються вони.