Матриці допомагають розв’язувати одночасні рівняння і найчастіше зустрічаються в задачах, пов’язаних з електронікою, робототехнікою, статикою, оптимізацією, лінійним програмуванням та генетикою. Найкраще використовувати комп’ютери для розв’язання великої системи рівнянь. Однак ви можете вирішити детермінант матриці 4 на 4, замінивши значення в рядках і використовуючи матриці "верхнього трикутника". Це говорить, що визначальним фактором матриці є добуток чисел по діагоналі, коли все, що знаходиться нижче діагоналі, дорівнює 0.
Замініть другий рядок, щоб створити 0 у першій позиції, якщо це можливо. Правило передбачає, що (рядок j) + або - (C * рядок i) не змінить детермінанту матриці, де "рядок j" - будь-який рядок у матриці, "C" є загальним фактором, а "рядок i" - будь-який інший рядок у матриця. Для прикладу матриці (рядок 2) - (2 * рядок 1) створить 0 у першій позиції рядка 2. Відніміть значення рядка 2, помножені на кожне число в рядку 1, з кожного відповідного числа в рядку 2. Матриця стає:
Замініть цифри у третьому рядку, щоб створити 0 у першій та другій позиціях, якщо це можливо. Використовуйте загальний коефіцієнт 1 для прикладу матриці та віднімайте значення з третього рядка. Прикладом матриці стає:
Замініть цифри в четвертому рядку, щоб отримати нулі в перших трьох позиціях, якщо це можливо. У прикладі задачі останній рядок має -1 у першій позиції, а перший рядок - 1 у відповідній позиції, тому додайте помножені значення першого рядка до відповідних значень останнього рядка, щоб отримати нуль у першому положення. Матриця стає:
Знову замініть числа в четвертому рядку, щоб отримати нулі в решті позицій. Наприклад, помножте другий рядок на 2 і відніміть значення від значень останнього рядка, щоб перетворити матрицю у форму "верхнього трикутника", лише з нулями нижче діагоналі. Матриця тепер читає:
Знову замініть числа в четвертому рядку, щоб отримати нулі в решті позицій. Помножте значення в третьому рядку на 3, а потім додайте їх до відповідних значень в останньому рядку, щоб отримати кінцевий нуль нижче діагоналі в прикладі матриці. Матриця тепер читає:
Помножте числа по діагоналі, щоб вирішити детермінант матриці 4 на 4. У цьому випадку помножте 1_3_2 * 7, щоб знайти визначник 42.