Рівняння абсолютного значення можуть спочатку трохи лякати, але якщо ви продовжуватимете виконувати їх, то незабаром їх легко вирішити. Коли ви намагаєтеся розв’язати рівняння абсолютної величини, це допомагає мати на увазі значення абсолютної величини.
Визначення абсолютної вартості
абсолютна величиначислах, написана |х|, - це його відстань від нуля на числовій прямій. Наприклад, −3 знаходиться на 3 одиниці від нуля, тому абсолютне значення −3 дорівнює 3. Ми пишемо це так: | −3 | = 3.
Інший спосіб думати про це - цеабсолютна величинає позитивною "версією" числа. Отже, абсолютне значення −3 дорівнює 3, тоді як абсолютне значення 9, яке вже є позитивним, дорівнює 9.
Алгебраїчно ми можемо написати aформула абсолютного значенняце виглядає так:
| х | = \ begin {case} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {case}
Візьмемо приклад дех= 3. Оскільки 3 ≥ 0, абсолютне значення 3 дорівнює 3 (в позначенні абсолютних значень це: | 3 | = 3).
А що, якщох= −3? Це менше нуля, тому | −3 | = - (−3). Протилежне, або "негативне" значення −3 дорівнює 3, тому | −3 | = 3.
Розв’язування рівнянь абсолютної вартості
Тепер для деяких рівнянь абсолютного значення. Загальними етапами вирішення рівняння абсолютної величини є:
Виділіть вираз абсолютного значення.
Розв’яжіть позитивну «версію» рівняння.
Розв’яжіть від’ємну «версію» рівняння, помноживши величину на іншій стороні знака рівності на -1.
Подивіться на проблему нижче, щоб отримати конкретний приклад кроків.
Приклад: Розв’яжіть рівняння длях:
| 3 + х | - 5 = 4
Вам потрібно буде отримати | 3 +х| сам по собі на лівій стороні знака рівності. Для цього додайте 5 з обох сторін:
| 3 + х | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + х | = 9
Вирішити дляхніби знаку абсолютного значення не було!
| 3 + х | = 9 → 3 + x = 9
Це просто: просто відніміть 3 з обох сторін.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Отже, одним із рішень рівняння є такех = 6.
Почніть знову з | 3 +х| = 9. Алгебра на попередньому кроці показала цехможе бути 6. Але оскільки це рівняння абсолютної величини, можна розглянути ще одну можливість. У наведеному вище рівнянні абсолютна величина "чогось" (3 +х) дорівнює 9. Звичайно, абсолютне значення додатного 9 дорівнює 9, але тут також є інший варіант! Абсолютне значення −9 також дорівнює 9. Тож невідоме "щось" також могло дорівнювати −9.
Іншими словами:
3 + х = -9
Швидкий спосіб дійти до цієї другої версії - помножити кількість на іншій стороні дорівнює з виразу абсолютної величини (9, в даному випадку) на -1, то вирішіть рівняння з там.
Так:
| 3 + х | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Відніміть 3 з обох сторін, щоб отримати:
3 + х -3 = -9 -3 \\ х = -12
Отже, двома рішеннями є:х= 6 абох = −12.
І ось вам! Такі рівняння приймають практику, тому не хвилюйтеся, якщо спочатку ви боретеся. Слідкуйте за цим, і це стане простіше!