Раціональні вирази та раціональні показники - це основні математичні конструкції, що використовуються в різних ситуаціях. Обидва типи виразів можна представити як графічно, так і символічно. Найбільш загальною подібністю між ними є їх форми. Раціональний вираз і раціональний показник у формі дробу. Найзагальніша їх відмінність полягає в тому, що раціональний вираз складається з багаточлену чисельника та знаменника. Раціональним показником може бути раціональний вираз або постійна частка.
Раціональні вирази
Раціональний вираз - це дріб, де принаймні один доданок є багаточленом виду ax² + bx + c, де a, b і c - постійні коефіцієнти. У науках раціональні вирази використовуються як спрощені моделі складних рівнянь, щоб легше наблизити результати, не вимагаючи трудомісткої складної математики. Раціональні вирази зазвичай використовують для опису явищ у звуковому дизайні, фотографії, аеродинаміці, хімії та фізиці. На відміну від раціональних показників, раціональний вираз - це цілий вираз, а не лише компонент.
Графіки раціональних виразів
Графіки більшості раціональних виразів є розривними, тобто вони містять вертикальну асимптоту при певних значеннях x, які не є частиною області виразу. Це ефективно розбиває графік на один або кілька розділів, розділених асимптотою. Ці розриви обумовлені значеннями x, які ведуть до ділення на нуль. Наприклад, для раціонального виразу 1 / (x - 1) (x + 2) розриви розташовані на 1 і -2, оскільки при цих значеннях знаменник дорівнює нулю.
Показники раціонального числа
Вираз з раціональним показником - це просто термін, піднятий до ступеня дробу. Терміни з показником раціонального числа еквівалентні кореневим виразам зі ступенем знаменника показника ступеня. Наприклад, кубовий корінь із 3 еквівалентний 3 ^ (1/3). Чисельник раціонального показника еквівалентний ступеню базового числа у його радикальній формі. Наприклад, 5 ^ (4/5) еквівалентно п'ятому кореню 5 ^ 4. Негативний раціональний показник вказує на взаємність радикальної форми. Наприклад, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Графіки раціональних показників
Графіки з раціональними показниками є неперервними скрізь, крім точки x / 0, де x - будь-яке дійсне число, оскільки ділення на нуль не визначено. Графіки доданків з раціональними показниками є горизонтальними лініями, оскільки значення виразу є постійним. Наприклад, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) ніколи не змінює значення. На відміну від раціональних виразів, графіки доданків з раціональними показниками завжди неперервні.