Дотична лінія торкається кривої в одній і тільки одній точці. Рівняння дотичної лінії може бути визначене за допомогою методу перетинання нахилу або методу точка-нахил. Рівняння перетинання нахилу в алгебраїчній формі дорівнює y = mx + b, де "m" - нахил прямої, а "b" - перетин y, тобто точка, в якій дотична лінія перетинає вісь y. Рівняння точка-нахил в алгебраїчній формі дорівнює y - a0 = m (x - a1), де нахил прямої дорівнює "m", а (a0, a1) - точка на прямій.
Диференціюємо задану функцію, f (x). Ви можете знайти похідну, використовуючи один із декількох методів, таких як правило потужності та правило добутку. Правило степеня говорить, що для степенної функції виду f (x) = x ^ n похідна функція f '(x) дорівнює nx ^ (n-1), де n - константа дійсного числа. Наприклад, похідною функції f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 є f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Правило добутку стверджує, що похідна добутку від двох функцій, f1 (x) та f2 (x), дорівнює добутку перша функція помножена на похідну від другої плюс добуток другої функції, помножену на похідну від спочатку. Наприклад, похідною f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) є f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), що спрощується до 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Знайдіть нахил дотичної лінії. Зверніть увагу, що похідна рівняння першого порядку у зазначеній точці є нахилом прямої. У функції f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, якщо вам було запропоновано знайти рівняння дотичної прямої при x = 5, ви б почали з нахилу, m, який дорівнює значенню похідної при x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Отримайте рівняння дотичної прямої в певній точці, використовуючи метод точки нахилу. Ви можете підставити задане значення "x" у вихідне рівняння, щоб отримати "y"; це точка (a0, a1) для рівняння точка-нахил, y - a0 = m (x - a1). У прикладі f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Отже, точка (a0, a1) є (5, 80) у цьому прикладі. Отже, рівняння стає y - 5 = 24 (x - 80). Ви можете переставити його та висловити у формі перехоплення нахилу: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.