Поліном - це алгебраїчний вираз із кількома доданками. У цьому випадку поліном матиме чотири доданки, які будуть розбиті на одночлени у найпростіших формах, тобто формі, записаній у простому числовому значенні. Процес множення многочлена з чотирьох доданків називається фактором шляхом групування. З усіма проблемами факторингу перше, що вам потрібно знайти, - це найбільший спільний фактор - процес, який є легко з двочленами і триномами, але може бути важко з чотирма членами, саме тут відбувається групування зручно.
Вивчіть вираз 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Зчитується 10 x-квадрат мінус 2xy мінус 5xy плюс y-квадрат. Проведіть лінію між двома середніми членами, розділивши тим самим задачу на дві групи доданків: 10x ^ 2 - 2xy і 5xy + y ^ 2.
Знайдіть найбільший спільний множник у першому біномі, 10x ^ 2 - 2xy. GCF дорівнює 2x. Два входить в 10, п’ять разів, і в 2, один раз, і х переходить в обидва терміни один раз.
Розділіть кожен доданок у першій групі на GCF, записуючи множники всередині дужок і залишаючи GCF перед дужковим монономічним виразом: 2x (5x - y).
Зніміть знак віднімання з самого початку виразу: 2x (5x - y) -.
Цей знак важливий, тому що якщо ви забудете його, ви не будете знати, який знак використовувати при розкладі на множник другого одночлена.
Знайдіть GCF у другій групі доданків, 5xy + y ^ 2. У цьому випадку y переходить в обидва. Поділіть другий доданок на GCF і запишіть одночлен у дужках: y (5x - y). Весь вираз тепер повинен бути таким: 2x (5x - y) - y (5x - y). Зверніть увагу, що обидва одноманітні дужки збігаються. Це важливо; якщо вони не збігаються, процес факторингу є неправильним.
Перепишіть терміни, використовуючи позначення в дужках. Перший одночлен - це члени в дужках, а другий - два зовнішні доданки. Відповідь на множники множника на прикладі групування (5x - y) (2x - y).
Помножте одночлени методом FOIL, щоб перевірити свою роботу. Помножте перші доданки, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Помножте зовнішні доданки, (5x) (- y) = -5xy. Помножте внутрішні доданки, (-y) (2x) = -2xy. Помножте останні члени, (-y) (- y) = y ^ 2. (Запам’ятайте, два негативи, помножені разом, дорівнюють позитиву).
Перепишіть помножені доданки, щоб перевірити, чи збігаються вони з початковим багаточленом: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Незважаючи на те, що середні доданки міняються через метод FOIL, вони все одно є однаковими числами з вихідного полінома.