Не всі алгебраїчні функції можна просто вирішити за допомогою лінійних або квадратних рівнянь. Розкладання - це процес, за допомогою якого ви можете розбити одну складну функцію на кілька менших функцій. Роблячи це, ви можете вирішувати функції коротшими, легшими для розуміння частинами.
Функції розкладання
Ви можете розкласти функцію x, виражену як f (x), якщо частина рівняння також може бути виражена як функція x. Наприклад:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Ви можете виразити x ^ 2 - 2 як функцію від x і помістити це у f (x). Ви можете викликати цю нову функцію g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Ви можете встановити f (x) рівним 1 / g (x), оскільки вихідний результат g (x) завжди буде x ^ 2 - 2. Але ви можете розкласти цю функцію далі, виразивши 1, поділену на змінну як функцію. Викличте цю функцію h (x):
h (x) = 1 / x
Потім ви можете виразити f (x) як дві вкладені функції:
f (x) = h (g (x))
Це правда, оскільки:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Вирішення з використанням розкладених функцій
Розкладені функції вирішуються зсередини. Використовуючи f (x) = h (g (x)), ви спочатку вирішуєте функцію g, а потім функцію h з виходом функції g.
Наприклад, х = 4. Спочатку розв’яжіть для g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Потім ви вирішуєте h, використовуючи вихідні дані g, в даному випадку 14.
h (14) = 1/14
Оскільки f (4) дорівнює h (g (4)), f (4) дорівнює 14.
Чергові розклади
Більшість функцій, які можна розкласти, можна розкласти різними способами. Наприклад, ви можете розкласти f (x), використовуючи натомість такі функції.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Розміщуючи j (x) як змінну для k (x), отримуємо 1 / (x ^ 2 - 2), тому:
f (x) = k (j (x))