У математиці деякі квадратичні функції створюють те, що називається параболою, коли ви графікуєте їх. Хоча ширина, розташування та напрямок параболи будуть варіюватися залежно від конкретної функції, що зображується, усі параболи зазвичай мають форму "U" (іноді з невеликими додатковими коливаннями середини) і симетричні по обидва боки від їх центральної точки (також відомої як вершина.) Якщо функція, яку ви графікуєте, є впорядкованою функцією, ви отримаєте параболу деяких типу.
При роботі з параболою є кілька деталей, які корисно розрахувати. Одним з них є область параболи, яка вказує всі можливі значенняхвключені в якийсь момент уздовж рук параболи. Це досить простий розрахунок, тому що плечі справжньої параболи продовжують поширюватися назавжди; домен включає всі реальні числа. Іншим корисним розрахунком є діапазон параболи, який трохи складніше, але не так важко знайти.
Домен і діапазон графіка
Домен і діапазон параболи по суті стосуються того, які значенняхі які значеннярвключені до параболи (припускаючи, що парабола зображена на стандартному двовимірному
х-росі.) Коли ви малюєте параболу на графіку, може здатися дивним, що домен включає всі дійсні числа, оскільки ваша парабола, швидше за все, виглядає як трохи "U" на вашій осі. Однак у параболі є більше, ніж ви бачите; кожен рукав параболи повинен закінчуватися стрілкою, що вказує на те, що вона продовжує рухатися до ∞ (або до ∞, якщо ваша парабола звернена вниз). Це означає що навіть не дивлячись на це, парабола з часом розповсюдиться в обидві сторони досить великими, щоб охопити всі можливі значення зх.Те ж саме не стосуєтьсяросі, однак. Знову подивіться на свою зображену параболу. Навіть якщо він розміщений в самому низу вашого графіка і відкривається вгору, щоб охопити все, що знаходиться над ним, все одно є нижчі значення y, які ви просто не намалювали на своєму графіку. Насправді їх існує нескінченна кількість. Ви не можете сказати, що діапазон параболи включає всі дійсні числа, бо незалежно від того, скільки чисел у вас діапазон включає, все ще існує нескінченна кількість значень, які виходять за межі діапазону вашого парабола.
Параболи ідуть назавжди (в одному напрямку)
Діапазон - це представлення значень між двома точками. Під час обчислення діапазону параболи ви знаєте лише один із цих моментів, з якого слід почати. Ваша парабола буде тривати вічно або вгору, або вниз, тому кінцеве значення вашого діапазону завжди буде ∞ (або −∞, якщо ваша парабола стикається Це добре знати, оскільки це означає, що половина роботи з пошуку діапазону вже виконана для вас ще до того, як ви навіть почнете обчислювальний.
Якщо діапазон вашої параболи закінчується на ∞, з чого він починається? Погляньте на свій графік. Яке найменше значеннярщо все ще входить у вашу параболу? Якщо парабола відкривається, переверніть питання: Яке найбільше значеннярщо входить до параболи? Яким би не було це значення, це початок вашої параболи. Якщо, наприклад, найнижча точка вашої параболи знаходиться на початку координат - точці (0,0) на вашому графіку, то найнижчою точкою будер= 0 і діапазон вашої параболи буде[0, ∞). Під час запису діапазону використовуйте дужки [] для чисел, що входять до діапазону (наприклад, 0), і дужки () для чисел, які не входять (наприклад, ∞, оскільки його ніколи неможливо досягти).
Що, якщо у вас просто формула? Знайти асортимент все ще досить просто. Перетворіть свою формулу в стандартну поліноміальну форму, яку ви можете представити як
y = ax ^ n +... + b
для цих цілей використовуйте просте рівняння, таке як
y = 2x ^ 2 + 4
Якщо ваше рівняння складніше цього, спростіть його до того, що у вас буде будь-яке числохs до будь-якої кількості ступенів з єдиною константою (у цьому прикладі 4) в кінці. Ця константа - все, що вам потрібно для виявлення діапазону, оскільки вона відображає, скільки просторів вгору або вниз по осі y зміщується ваша парабола. У цьому прикладі він переміститься вгору на 4 пробіли, тоді як у вас - на чотири вниз
y = 2x ^ 2 - 4
На оригінальному прикладі ви можете обчислити діапазон [4, ∞), переконавшись, що скористалися дужками та дужками належним чином.