Під час роботи з функціями іноді потрібно обчислити точки, в яких графік функції перетинає вісь x. Ці точки виникають, коли значення x дорівнює нулю і є нулями функції. Залежно від типу функції, з якою ви працюєте, і від того, як вона структурована, вона може не мати жодних нулів або може мати кілька нулів. Незалежно від того, скільки нулів має функція, ви можете обчислити всі нулі однаково.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Обчисліть нулі функції, встановивши функцію рівною нулю, а потім розв’язавши її. Поліноми можуть мати кілька рішень для врахування позитивних і негативних результатів навіть експоненціальних функцій.
Нулі функції
Нулі функції - це значення x, при яких загальне рівняння дорівнює нулю, тому обчислити їх так само просто, як встановити функцію, рівну нулю, і вирішити для x. Щоб побачити основний приклад цього, розглянемо функцію f (x) = x + 1. Якщо ви встановите функцію рівною нулю, то вона буде виглядати як 0 = x + 1, що дає вам x = -1, коли ви віднімаєте 1 з обох сторін. Це означає, що нуль функції дорівнює -1, оскільки f (x) = (-1) + 1 дає результат f (x) = 0.
Хоча не всі функції так легко обчислити нулі, один і той же метод використовується навіть для більш складних функцій.
Нулі поліноміальної функції
Поліноміальні функції потенційно ускладнюють ситуацію. Проблема з поліномами полягає в тому, що функції, що містять змінні, підняті до парного ступеня, потенційно можуть мати кратність нулі, оскільки як позитивні, так і негативні числа дають позитивні результати, якщо їх помножити на парне число разів. Це означає, що вам потрібно обчислити нулі як для позитивних, так і для негативних можливостей, хоча ви все одно вирішуєте, встановивши функцію, рівну нулю.
Приклад полегшить це розуміння. Розглянемо таку функцію: f (x) = x2 - 4. Щоб знайти нулі цієї функції, ви починаєте однаково і встановлюєте функцію рівною нулю. Це дає вам 0 = x2 - 4. Додайте 4 з обох сторін, щоб виділити змінну, яка дає вам 4 = x2 (або x2 = 4, якщо ви віддаєте перевагу писати в стандартній формі). Звідти беремо квадратний корінь з обох сторін, в результаті чого x = √4.
Справа в тому, що і 2, і -2 дають вам 4, коли в квадраті. Якщо ви вказали лише один із них як нуль функції, ви ігноруєте законну відповідь. Це означає, що ви повинні перерахувати обидва нулі функції. У цьому випадку вони дорівнюють x = 2 та x = -2. Однак не всі поліноміальні функції мають нулі, які так акуратно збігаються; складніші поліноміальні функції можуть дати суттєво різні відповіді.