Стільки світу працює за математичними правилами. Як один із інструментів математики, лінійні системи багато разів використовують у реальному світі. Життя сповнене ситуацій, коли вихід системи подвоюється, якщо вхід подвоюється, а вихід скорочується навпіл, якщо вхід робить те саме. Будь-яку лінійну систему можна описати за допомогою лінійного рівняння.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Ви можете застосовувати лінійні рівняння до різних реальних життєвих ситуацій, таких як інгредієнти рецептів, прогнози погоди та фінансові бюджети.
На кухні
Коли ви подвоюєте улюблений рецепт, ви застосовуєте лінійне рівняння. Якщо один пиріг дорівнює 1/2 склянки вершкового масла, 2 склянки борошна, 3/4 чайної ложки розпушувача, трьох яєць і 1 склянки цукру та молока, потім два коржі дорівнюють 1 склянці вершкового масла, 4 склянкам борошна, 1 1/2 чайної ложки розпушувача, шість яєць і 2 склянкам цукру і молоко. Щоб отримати в два рази більше результату, ви вводите вдвічі більше.
Танення снігу
Припустимо, акваторія хоче знати, скільки стоку снігу вона може очікувати цього року. Розплав надходить із великої долини, і щороку район вимірює сніговий покрив та водопостачання. Він отримує 60 акрів футів з кожних 6 дюймів снігового покриву. Цього року геодезисти вимірюють 6 футів і 4 дюйми снігу. Район поставив це в лінійному виразі (60 акрів футів ÷ 6 дюймів) x 76 дюймів. Водяні чиновники очікують, що з води розтане 760 акрів футів снігу.
Задля розваги
Скажімо, весна, і Ірен хоче наповнити свій басейн. Вона не хоче стояти там цілий день, але не хоче й витрачати воду через край басейну. Вона бачить, що для підняття рівня басейну на 4 дюйма потрібно 25 хвилин. Їй потрібно наповнити басейн на глибину до 4 футів; їй залишається ще 44 дюйма. Вона з’ясовує своє лінійне рівняння: 44 дюйма х (25 хвилин ÷ 4 дюйми) - це 275 хвилин, тому вона знає, що їй потрібно чекати ще чотири години і 35 хвилин.
Гарно виглядаєш
Ральф також помітив, що зараз весна. Трава росла. Він виріс на 2 дюйма за два тижні. Він не любить, щоб трава була вище 2 1/2 дюйма, але він не любить стригти її коротше ніж 1 3/4 дюйма. Як часто йому потрібно стригти газон? Він просто вкладає цей розрахунок у свій лінійний вираз, де (14 днів ÷ 2 дюйми) x 3/4 дюйма говорить йому, що йому потрібно стригти газон кожні 5 1/4 днів. Він просто ігнорує 1/4 і вважає, що буде стригти газон кожні п’ять днів.
У повсякденному житті
Ще одна подібна ситуація: ви хочете купити пиво для вечірки, і у вас в кишені 60 доларів. Лінійне рівняння говорить вам, скільки ви можете собі дозволити. Якщо вам потрібно взяти з собою достатньо деревини, щоб вогонь згорів за ніч, обчисліть свою зарплату, з’ясуйте, скільки фарби ви фарбуєте потрібно переробити спальні на верхньому поверсі або придбати достатньо газу, щоб доїхати до тітки Сільвії та назад, лінійні рівняння забезпечують відповіді. Лінійні системи є буквально скрізь.
Де їх немає
Одним з парадоксів є те, що майже кожна лінійна система є також нелінійною системою. Четверте використання рецепта не обов'язково дасть хороший пиріг. Якщо буде рік дійсно сильного снігопаду, і сніг буде підштовхуватися до стін долини, оцінка наявної води у водної компанії буде скасована. Після того, як басейн наповниться і почне митися через край, вода не стане глибше. Отже, більшість лінійних систем мають “лінійний режим” - область, в якій застосовуються лінійні правила, - і “нелінійний режим” - там, де цього немає. Поки ви перебуваєте в лінійному режимі, лінійні рівняння виконуються.