Основи числення

Калькуляція існує з давніх часів і в найпростішій формі використовується для підрахунку. Його значення у світі математики полягає у заповненні порожнечі розв’язання складних задач, коли більш проста математика не може дати відповіді. Багато людей не усвідомлюють, що математичне обчислення викладають, оскільки воно використовується в повсякденному житті поза класами середньої школи та коледжу. Навколо нас - від проектування будівлі до розрахунку виплат за позиками.

Двоє чоловіків 17 століття, Готфрід Вільгельм Лібніц та сер Ісаак Ньютон, часто зараховуються до роботи над розробкою принципів числення. Однак через розбіжності, щодо яких людина зробила висновки першими, вважається, що вони працювали над цим питанням незалежно один від одного. Інші твердження щодо походження цього типу математики включають греків, що працюють над основними ідеями, що складають основу для числення ще в 450 р. До н.

Числення складається з двох основних гілок, які називаються диференціальним та інтегральним численням. Диференціальне числення має справу з похідними та їх застосуваннями. Інтегральне числення передбачає форму математики, яка визначає обсяги, площі та рішення рівнянь. Диференціальне числення - це вивчення функцій та швидкості змін усередині функцій при зміні змінних. Інтегральне числення концентрується на визначенні математичних відповідей, таких як загальний розмір або значення.

Головною особливістю диференціального числення є використання графіків. Будь-яка проблема, при якій відповідь визначається як одна точка на графіку, полягає в тому, де бере участь диференціальне числення. Зазвичай він визначає крутизну кривої, відому як нахил. У реальних програмах крутизна кривої може бути представлена ​​такими речами, як пагорб чи міст. Інтегральне числення робить наступний крок, працюючи над вирішенням таких питань, як “скільки води потрібно для заповнення басейн? " Числа та змінні "інтегруються" у більш складне рівняння або формулу, щоб дійти до фіналу відповідь.

Обчислення має безліч реальних програм. Коли існує більш складна проблема для вирішення або вона стосується незвичних форм або розмірів, числення стає інструментом для вирішення проблеми. Наприклад, якщо буде побудований незвичайний дах, такий як дахи, що простягаються над спортивними стадіонами, дизайнери використовуватимуть інструменти обчислення для планування розміру та міцності конструкції. Для будь-якого професіонала, який намагається визначити роботу, площу, об’єм, градієнт або площу поверхні, відповідь дасть числення.

У диференціальному обчисленні вимірювання швидкості зміни в будь-якій заданій точці кривої називається похідною. Часто це описується як вимірювання нахилу прямої у рівняннях. Скажімо, пряма на графіку пряма, при цьому графік має координати X і Y. Нахил (м) визначається як різниця в Y, поділена на різницю в X. Ось рівняння диференціального числення: (Y2-Y1) Нахил = m = (X2-X1) Інтегральне числення включає обчислення площ. При обчисленні площі цей процес “інтегрування” дає формулу, відому як інтеграл. Деякі називатимуть інтеграл антидеривативом, який міститься в диференціальному числення. Нижче наведено просту форму інтегрального числення: Для функції виду k * xn інтеграл дорівнює k * x (n + 1) (n + 1) Формули, хоча і прості та основні, наводять елементарні приклади для введення широкого і просторого математичного світу, відомого як числення.