Квадратні матриці мають особливі властивості, що відрізняють їх від інших матриць. Квадратна матриця має однакову кількість рядків і стовпців. Сингулярні матриці унікальні і не можуть бути помножені на будь-яку іншу матрицю, щоб отримати матрицю ідентичності. Неособові матриці зворотні, і завдяки цій властивості їх можна використовувати в інших обчисленнях у лінійній алгебрі, таких як розкладання сингулярних значень. Першим кроком у багатьох задачах лінійної алгебри є визначення того, чи працюєте ви з одиничною чи неособою матрицею. (Див. Посилання 1,3)
Знайдіть визначник матриці. Тоді і тільки якщо матриця має детермінант нуль, матриця є сингулярною. Неособові матриці мають ненульові детермінанти.
Знайдіть обернену для матриці. Якщо матриця має обернену, то матриця, помножена на її обернену, дасть вам матрицю ідентичності. Матриця ідентичності - це квадратна матриця з тими самими розмірами, що й вихідна матриця з одиницями по діагоналі та нулями в інших місцях. Якщо ви можете знайти обернену для матриці, матриця не є одиничною.
Переконайтеся, що матриця відповідає всім іншим умовам теореми про обертову матрицю, щоб довести, що матриця не є особливою. Для квадратної матриці "n на n" матриця повинна мати ненульовий детермінант, ранг матриці повинен дорівнювати "n", матриця повинна мати лінійно незалежні стовпці, і транспонування матриці також повинно бути зворотний.