Середній квадрат (RMS) - це статистика, яка обчислюється з набору чисел. Інша поширена статистика, яка може бути більш звичною, - це середні показники та стандартне відхилення. Кожна із цих статистичних даних може сказати вам щось про набір чисел, що іноді може бути важливішим за знання кожного числа в наборі.
Перед тим, як розглядати конкретний приклад, розумно зрозуміти, що таке середньоквадратичне значення, як воно обчислюється та чому воно корисне. Як тільки ці поняття стануть зрозумілими, розрахунок можна продемонструвати на конкретному прикладі розрахунку середньоквадратичної потужності для електронної схеми або пристрою.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Середньоквадратичне значення для синусоїдальної функції обчислюється множенням пікового або максимального значення на квадратний корінь 1/2. Таким чином, середньоквадратичне значення за величиною вище, ніж середнє значення.
Як обчислюється статистика середнього квадрата?
Назва величини дуже зручно підказує вам, що саме потрібно розрахувати: квадратний корінь середнього з множини, після квадратування кожного елемента в множині. Загальна процедура розрахунку середньоквадратичних значень, ймовірно, допоможе вам зрозуміти статистику.
Для розрахунку середньоквадратичної віддачі для наборуA, який маєNелементи в ній, назаi. Кроки:
Крок 1: Поодинці кожне число наберіть у наборі чисел так, щоб елементи були заразаi2.
Крок 2: Обчисліть середнє або середнє значення набору. Загальна формула для середнього середнього,Bпрце:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Оскільки ми обчислюємо середньоквадратичну ефективність, на етапі 1 елементи були в квадраті. Таким чином, середнєAпрце:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Крок 3: Середньоквадратичне значення набору A можна дуже легко розрахувати:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Навіщо обчислювати середньоквадратичне значення?
Існує багато причин для розрахунку середньоквадратичного значення набору чи функції замість простого середнього. Зокрема, для розподілів, які коливаються навколо нуля, обчислення середньоквадратичного значення є чудовою статистикою та більш інформативним.
Розглянемо функцію синуса; синус визначається як коливальний при одиниці амплітуди близько 0. Це означає, що середнє значення синусоїдичної функції дорівнює 0, якщо ви усереднюєте за повний період або будь-яке ціле число повних періодів.
Це дуже легко зрозуміти, якщо ви побудуєте графік синусоїди протягом повного періоду; від 0 до π, функція позитивна, а від π до 2π, вона однакова за значенням, але від’ємна. Якщо додати набір значень, однакових, але мають протилежні знаки, сума дорівнює o, а отже, середнє значення дорівнює 0.
Однак середньоквадратичне значення функції синуса не дорівнює 0. Отже,середньоквадратичне значення здатне повідомити вам інформацію про величину елементів у наборі або амплітуду якоїсь функції, незалежно від знаку значень елемента.
Середньоквадратичні значення для електроніки та проектування схем
Наразі спосіб розрахунку середньоквадратичних значень повинен бути чітким. Використання середньоквадратичних значень переважає в електроніці та конструкціях схем завдяки використанню змінного струму. Змінний струм - це синусоїдальна функція часу, така, що через певний проміжок часуТ, синусоїда завершує один повний цикл.
Для розрахунку середньоквадратичної потужності в одиницях ват. Для розрахунку середньоквадратичної потужності необхідно визначити, як розрахувати потужність від ланцюга.
Для простої схеми розраховується потужність, що розсіюється ланцюгом:P = I2Р., деЯ- струм через ланцюг, в одиницях Ампера або Кулон / сек, іР.це опір в Омах.
Для струму постійного струму потужність дуже легко розрахувати, оскільки струм постійний, а опір відомий. Однак як розраховуються пікові, середні та середньоквадратичні значення потужності для змінного струму?
Розрахунок середньоквадратичних значень для синусоїдальних безперервних функцій
Для того, щоб розрахувати середньоквадратичне значення для синусоїдального струму, що змінюється з часом,I (t) = I0 гріх (t),потрібен період функції. Для даного струму період становить 2π. Для струму виду I (t) = I0sin (ωt), період дорівнює 2π /ω.
Подібно до процедури обчислення середнього значення заданих чисел, елементи набору повинні складатися, а потім ділитися на кількість елементів у наборі. Те саме можна зробити для неперервної функції, інтегруючи функцію протягом деякого періоду, а потім діливши отримане значення на період.
Однак для обчислення середньоквадратичного значення вам потрібно надати квадратним елементам набору. Тому просто обчисліть інтеграл від квадрата функції:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Як і раніше, середньоквадратичне значення просто
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Отже, для типової синусоїдальної функції період становить 2πAпрспрощує доЯ0/2. Оскільки амплітуда або максимальне значення функції синусоїдальної функції є просто коефіцієнтом, зрозуміло, чому середньоквадратичне значення будь-якої неперервної функції є піковим значенням, помноженим на квадратний корінь з 1/2.
Квадратний корінь з 1/2 дорівнює приблизно 0,7071.
Що таке калькулятор пікової потужності до середньоквадратичного значення?
Як ми розрахували вище, середньоквадратичне значення пов’язане з максимальним значенням, якого може досягти функція, або піковим значенням. Отже, пікова потужність середньоквадратичного калькулятора визначатиме середньоквадратичну потужність від функції потужності.
Пікову потужність можна або розрахувати, визначивши піковий струм, а потім обчисливши пікову потужність, використовуючи рівняння потужності:P = I2Р.
Для синусоїдально змінного струму ми визначили, що калькулятор пікової потужності до середньоквадратичної сили просто помножить пікову потужність на 0,7071.
Для будь-якого іншого розподілу струму середньоквадратичне значення має бути визначено шляхом визначення середнього квадрату (шляхом інтегрування квадрат функції протягом повного періоду та ділення на період), а потім бере квадратний корінь з отриманого значення.
Як підсилити свою улюблену музику
Отже, ви придбали кілька нових колонок і готові слухати вашу музику з піднятим звуком. Однак приймач, який ви можете використовувати для передачі джерела музики до динаміків, може не забезпечувати достатню потужність динаміків. Підсилювач - це пристрій, який приймає вихідний сигнал і перетворює його на вищу потужність, щоб підтримувати якість звуку.
Підсилювач середньоквадратичного калькулятора може допомогти вам визначити правильну настройку звуку.
Загалом, середньоквадратична потужність, яку підсилювач генерує у ватах, буде вказана на підсилювачі та повідомляє вам, скільки постійної потужності він подає. Якщо його немає в списку, але струм є, ви можете розрахувати середньоквадратичну потужність підсилювача, як описано раніше. Це ваш підсилювач середньоквадратичного калькулятора.
Сабвуфери вимагають більшої потужності, і з цієї причини може знадобитися окремий підсилювач, ніж решта динаміків.
Середньоквадратична потужність підсилювача повинна відповідати номіналу потужності динаміка. Якщо середньоквадратична потужність підсилювача не відповідає номіналу потужності динаміка, це може призвести до перегріву динаміка або пошкодження динаміків.