Ймовірність вимірює ймовірність події. Виражене математично, ймовірність дорівнює кількості способів виникнення зазначеної події, поділеної на загальну кількість усіх можливих подій. Наприклад, якщо у вас є мішок із трьома кулями - одним синім мармуром і двома зеленими кульками - ймовірність схопити невидимий синій мармуровий приціл становить 1/3. Існує один можливий результат, коли обраний синій мармур, але три загальні можливі результати випробувань - синій, зелений та зелений. Використовуючи ту ж математику, ймовірність схопити зелений мармур становить 2/3.
Закон великих чисел
Ви можете виявити невідому ймовірність події за допомогою експериментів. На попередньому прикладі скажіть, що ви не знаєте ймовірності намалювати певний кольоровий мармур, але ви знаєте, що в сумці є три кульки. Ви проводите пробу і малюєте зелений мармур. Ви проводите чергову пробу і малюєте ще один зелений мармур. На даний момент ви можете стверджувати, що мішок містить лише зелений мармур, але на основі двох випробувань ваш прогноз не є надійним. Можливо, мішок містить лише зелений мармур, а може бути, що інші два червоні, і ви вибрали єдиний зелений мармур послідовно. Якщо ви проведете одну і ту ж пробу 100 разів, ви, мабуть, виявите, що ви обираєте зелений мармур близько 66% відсотків часу. Ця частота відображає правильну ймовірність точніше, ніж ваш перший експеримент. Це закон великих чисел: чим більше число випробувань, тим точніше частота результату події відображатиме її фактичну ймовірність.
Закон віднімання
Імовірність може коливатися лише від значень 0 до 1. Імовірність 0 означає, що для цієї події немає можливих результатів. У нашому попередньому прикладі ймовірність намалювати червоний мармур дорівнює нулю. Імовірність 1 означає, що подія відбуватиметься в кожному випробуванні. Ймовірність намалювати або зелений мармур, або синій мармур дорівнює 1. Інших можливих результатів немає. У мішку, що містить один блакитний мармур і два зелені, ймовірність намалювати зелений мармур становить 2/3. Це прийнятне число, оскільки 2/3 більше 0, але менше 1 - у межах допустимих значень ймовірності. Знаючи це, ви можете застосувати закон віднімання, який стверджує, що якщо ви знаєте ймовірність події, ви можете точно вказати ймовірність того, що ця подія не відбудеться. Знаючи ймовірність нанесення зеленого мармуру 2/3, ви можете відняти це значення з 1 і правильно визначити ймовірність не намалювати зелений мармур: 1/3.
Закон множення
Якщо ви хочете знайти ймовірність двох подій, що відбудуться в послідовних випробуваннях, використовуйте закон множення. Наприклад, замість попередньої сумки з трьох мармурів, скажімо, є сумка з п’ятьма мармурами. Є один блакитний мармур, два зелені мармури і два жовті мармури. Якщо ви хочете знайти ймовірність нанесення блакитного мармуру та зеленого мармуру, в будь-якому порядку (і без повернення перший мармур до мішка), знайдіть ймовірність нанесення блакитного мармуру та ймовірність нанесення зеленого мармурові. Імовірність витягнення блакитного мармуру з мішка з п’ятьма кулями становить 1/5. Імовірність витягнення зеленого мармуру з решти набору становить 2/4, або 1/2. Правильне застосування закону множення передбачає множення двох ймовірностей, 1/5 та 1/2, на ймовірність 1/10. Це виражає ймовірність того, що дві події відбудуться разом.
Закон додавання
Застосовуючи те, що вам відомо про закон множення, ви можете визначити ймовірність лише однієї з двох подій. Закон додавання стверджує, що ймовірність однієї з двох подій дорівнює сумі ймовірності кожної події, що відбувається окремо, мінус ймовірність обох подій що трапляються. Скажіть, у п’ятимармуровій сумці ви хочете знати ймовірність нанесення блакитного або зеленого мармуру. До вірогідності намалювати зелений мармур (2/5) додайте ймовірність малювання синього мармуру (1/5). Сума становить 3/5. У попередньому прикладі, що виражає закон множення, ми виявили, що ймовірність нанесення як синього, так і зеленого мармуру дорівнює 1/10. Відніміть це від суми 3/5 (або 6/10 для полегшення віднімання) для остаточної ймовірності 1/2.