Сітка 5х5 складається з 25 окремих квадратів, які можна об’єднати, щоб сформувати прямокутники. Їх підрахунок - це проста справа прийняття регулярного підходу, що призводить до дещо дивовижного результату.
Почніть з квадрата у верхньому лівому куті. Підрахуйте кількість прямокутників, які можна створити, починаючи з цього квадрата. Є п’ять різних прямокутників висотою 1, п’ять різних прямокутників висотою 2, що веде до 5 х 5, або 25 різних прямокутників, починаючи з цього квадрата.
Перемістіть один квадрат праворуч і порахуйте прямокутники, починаючи тут. Тут починаються чотири різні прямокутники висотою 1, ще чотири висотою 2, що ведуть до 5 х 4, або 20 різних прямокутників.
Повторіть це для наступного квадрата, і ви виявите, що є 5 х 3 прямокутники або 15. Ви повинні побачити шаблон вже зараз. Для будь-якого квадрата кількість прямокутників, які ви можете намалювати, дорівнює їхній координатній відстані від правого нижнього кута.
Заповніть сітку підрахунком прямокутників кожного квадрата, або підрахувавши їх вручну, або скориставшись прийомом із кроку 3. Коли закінчите, це має виглядати приблизно так:
Складіть числа в сітці, щоб отримати загальну кількість прямокутників. Відповідь - 225, це 5 кубів. Будь-яка сітка розміром NxN зробить N кубічних прямокутників. Дивіться посилання на математичний доказ, якщо ви не проти невеликої алгебри.