A призма може бути елегантним декоративним предметом, інструментом у фізиці або просто привабливою геометричною конструкцією, яка також буває корисною. Людське око та розум мають ієну для симетрії в мистецтві та в природі, і вони знаходять привабливість у тривимірних формах, які є правильними, багатогранними та пропускають, а також відображають світло.
Об'єкти з a багато сторін - наприклад, додекаедр, який має 12 однакових п’ятигранних граней, що складають його поверхню - цікаво дивитись, але математика, що лежить в основі їх геометрії, в кращому випадку може бути нудною.
П’ятигранна (тобто п’ятикутна) призма є корисною відправною точкою для студентів, які намагаються навчитися обчислювати обсяги регулярних багатогранники, з яких призми - один із багатьох поширених типів і нескінченна кількість теоретичних типів.
Світ багатогранників
"Багатогранники", можливо, звучить як чудовисько зі світу грецької міфології. Насправді "грецька" частина цього є правильною: слово багатогранники (однина багатогранник
Поліедр - це будь-яке тривимірне тіло, що складається з плоских граней. Грань, на якій багатогранник зображений «відпочиваючим», є його основою, яка може бути ідентичною всім, деяким або жодним з інших граней. Найпростіший приклад - a піраміда, який має чотири трикутні грані. Куб має шість однакових граней і є приватним випадком a кубоподібний, що являє собою будь-яку шестигранну фігуру, що складається з прямих кутів.
Що таке призма?
A призма являє собою багатогранник, який міг бути створений "натисканням" a багатокутник, або двовимірна фігура з трьома і більше кутами, прямолінійно через простір, щоб утворити два кінці і з’єднати їх за допомогою стільки паралельних площин, скільки у призми сторін. Найпростіша призма складається з двох рівносторонніх трикутників з їх гранями, паралельними один одному і розділені трьома однаковими прямокутними гранями, орієнтованими на кут 60 градусів до сусідніх обличчя.
A п'ятикутна призма те саме розширилось, включивши два додаткові кути та ще дві грані. Таким чином, він включає дві п’ятикутні основи та п’ять прямокутних сторін. Тому це a семигранник, оскільки він має сім сторін (гепта- це префікс Грека, що означає "сім").
Площа Пентагону
Площа будь-якого правильного многокутника (тобто такого, в якому всі кути та сторони однакові) з довжиною сторони s можна знайти з формули:
A = (n) (с2) / [4 засмаги (180 / n)]
Для п’ятикутника (n = 5) це зменшується до:
A = 5 с2/2,91 = 1,72с2
Площа п'ятикутної призми
Якби вам потрібно було «розгорнути» або «сплющити» п’ятикутну призму з картону, у вас залишилися б дві однакові п’ятикутні грані (основи призми) і п’ять однакових прямокутних граней.
Дві сторони кожного прямокутника поділяються зі сторонами п'ятикутників; назвіть цю довжину s. Якщо ви називаєте ярлик іншими двома сторонами (які можуть бути короткими або довгими, принаймні теоретично) h, тоді площа кожної прямокутної сторони дорівнює ш, а площа всіх сторін у поєднанні дорівнює 5ш.
Є дві п’ятикутні грані, тож загальна площа п’ятикутної призми становить:
A = 5 (ш) + 2 (1,72 с2) = 5 (ш) + 3,44 с2
Об'єм п'ятикутної призми
Для будь-якої стандартної призми об'єм - це просто площа основи, помножена на висоту. Це означає множення 1,72 с2, значення площі п’ятикутника з попереднього рівняння, за висотою h в будь-яких одиницях, якими ви користуєтесь. Формула обсягу:
V = 1,72 с2h
Наприклад, якщо у вас велика п’ятикутна призма висотою 30 см (0,3 м) і сторонами 10 см (0,1 м), площа становить:
A = 5 (ш) + 2 (1,72 с2) = 5 (0,3 м) (0,1 м) + 2 (1,72) (0,1 м)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 м2
Обсяг дається:
V = (1,72) (0,1 м)2(0,3 м) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 м3