Експерименти перевіряють прогнози. Ці передбачення часто є числовими, що означає, що, збираючи дані, вони очікують, що цифри будуть певним чином розбиватися. Дані з реального світу рідко відповідають точно прогнозам, які роблять вчені, тому вченим потрібен тест, щоб визначити, чи різниця між спостережуваними і очікувані цифри - через випадковий випадок або через якийсь непередбачений фактор, який змусить вченого скорегувати основну теорію. Тест хі-квадрат - це статистичний інструмент, який вчені використовують для цієї мети.
Тип необхідних даних
Вам потрібні категоричні дані, щоб використовувати тест хі-квадрат. Прикладом категоричних даних є кількість людей, які відповіли на запитання "так" проти кількості людей, які відповіли питання "ні" (дві категорії), або кількість жаб у популяції, які є зеленими, жовтими або сірими (три категорії). Ви не можете використовувати тест хі-квадрат на безперервних даних, наприклад, які можуть бути зібрані в ході опитування, в якому запитують людей, наскільки вони високі. З такого опитування ви отримаєте широкий діапазон висот. Однак, якщо ви розділили висоти на такі категорії, як "зріст менше 6 футів" і "6 футів більше і вище", ви можете скористатися тестом хі-квадрат на даних.
Тест на придатність
Тест на придатність - це загальний, і, мабуть, найпростіший тест, що проводиться із використанням статистики хі-квадрат. У тесті на пристосованість вчений робить конкретний прогноз щодо цифр, які вона очікує побачити в кожній категорії своїх даних. Потім вона збирає реальні дані - так звані спостережувані дані - і використовує тест хі-квадрат, щоб побачити, чи відповідають спостережувані дані її очікуванням.
Наприклад, уявіть, біолог вивчає схеми успадкування у видів жаб. Серед 100 нащадків набору батьків жаб, генетична модель біолога змушує її очікувати 25 жовтих, 50 зелених та 25 сірих. Насправді вона спостерігає 20 жовтих, 52 зелених та 28 сірих. Чи підтримується її передбачення чи її генетична модель невірна? Вона може використати тест хі-квадрат, щоб з’ясувати це.
Розрахунок статистики хі-квадрат
Почніть обчислювати статистику хі-квадрата, віднімаючи кожне очікуване значення від відповідного спостережуваного значення та виводячи в квадрат кожен результат. Розрахунок для прикладу потомства жаб буде виглядати так:
жовтий = (20-25) ^ 2 = 25 зелений = (52-50) ^ 2 = 4 сірий = (28-25) ^ 2 = 9
Тепер розділіть кожен результат на відповідне очікуване значення.
жовтий = 25 ÷ 25 = 1 зелений = 4 ÷ 50 = 0,08 сірий = 9 ÷ 25 = 0,36
Нарешті, складіть відповіді з попереднього кроку.
хі-квадрат = 1 + 0,08 + 0,36 = 1,44
Інтерпретація статистики хі-квадрат
Статистика хі-квадрат говорить вам, наскільки відрізнялися ваші спостережувані значення від ваших прогнозованих значень. Чим більше число, тим більша різниця. Ви можете визначити, чи є ваше значення хі-квадрат занадто високим чи достатньо низьким, щоб підтвердити ваш прогноз, перевіривши, чи воно нижче певного критичне значення на таблиці розподілу хі-квадрат. Ця таблиця відповідає значенням хі-квадрат із імовірностями, викликається р-значення. Зокрема, таблиця вказує на ймовірність того, що різниця між спостережуваними та очікуваними величинами пояснюється просто випадковою випадковістю чи наявністю якогось іншого фактора. Для тесту на придатність, якщо значення р 0,05 або менше, ви повинні відхилити своє прогнозування.
Ви повинні визначити ступені свободи (df) у ваших даних, перш ніж ви зможете знайти критичне значення хі-квадрат у таблиці розподілу. Ступінь свободи обчислюється шляхом віднімання 1 із числа категорій у ваших даних. У цьому прикладі є три категорії, тому існує 2 ступені свободи. Погляд на ця таблиця розподілу хі-квадрат говорить вам, що для 2 ступенів свободи критичним значенням для імовірності 0,05 є 5,99. Це означає, що поки ваше обчислене значення хі-квадрат менше 5,99, ваші очікувані значення і, отже, основна теорія, є дійсними та підтримуються. Оскільки статистика хі-квадрат для даних про потомство жаб становила 1,44, біолог може прийняти її генетичну модель.