Повсякденний світ наповнений великою кількістю даних, поданих у формі відсотків (або відсотків), що ви можете ніколи не зупинятися, щоб багато про них думати.
Ви можете зрозуміти, що мається на увазі під словом "60 відсотків американців співають нестандартно". Якщо це правда, це означає, що 60 із кожних 100, або 3 з кожних 5, американці не можуть правильно виконувати мелодію. Але як щодо відсоткової різниці між двома точками даних або між одним і тим же пунктом даних у різний час?
Розрахунки відсоткової різниці є простими, але можуть бути складними, коли не вдається правильно визначити початкове значення. Це часто трапляється тоді, коли зручні круглі цифри роблять неправильним висновок особливо привабливим. Наприклад, якщо хтось сказав вам, що минулого тижня його дохід зріс на 10 відсотків, оскільки зріс із 90 до 100 доларів, вам слід підготувати спростування.
Що таке зміна у відсотках?
Щоб знайти процентну різницю між кінцевим значенням та початковим значенням, яке також можна назвати відсотків заряду, ви спочатку віднімаєте початкове значення від кінцевого значення, а потім ділите це на початкове значення. Помноживши результат на 100, щоб перетворити десяткове значення у відсотки, ви отримаєте остаточну відповідь.
Мовою математики:
Відсоток \ hspace {1мм} зміна = \ dfrac {Остаточний - Початковий} {Початковий} × 100
Зверніть увагу, що відсоток змін може бути від’ємним або нульовим. Обережно використовуйте інформацію, що міститься у словах задачі, щоб зберегти прямі початкові та кінцеві значення.
Розрахунок різниці у відсотках: продаж одягу
Певний вид синіх джинсів став настільки швидким, що їх ціна зросла з 39 доларів за пару шість тижнів тому до 99 доларів. Який відсоток зростання ціни?
Зверху ви маєте [(99 - 39) / 39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85 відсотка.
Це показує, що хоча "відсоток" означає "на кожні 100", існують ситуації, коли відсоток може значно перевищувати 100.
- Символ% зазвичай зарезервований для офіційних науково-математичних документів та робіт. У повсякденному вживанні перевагу віддають "відсоткам".
В якості бонусного питання припустимо, що ціна зросла на стільки ж процент щотижня протягом шести тижнів. Яке значення цього відсотка?
Ви можете спокуситись помітити, що ціна зростала на 60 доларів за шість тижнів, а постійне зростання відсотків означає акуратні 10 доларів на тиждень. Однак це правильний базовий підхід, але неправильна математика. Натомість розділіть загальний відсоток збільшення, а не величину числової зміни, на 6:
153,85 / 6 = 25,64 відсотка на тиждень.
Розрахунок різниці у відсотках: пробіг на милю
Скажімо, ваша вчителька фізкультури на початку навчального року попросила всіх учнів її класів пробігти одну милю протягом певного часу. Студенти виконують цей "діагностичний" пробіг в середньому за 10 хвилин. Наприкінці весни у неї знову пробігаються члени класу, і цього разу середнє значення класу становить сім хвилин. Який відсоток покращення (тобто зменшення часу)?
Цього разу рівняння відсотка становить [(7 - 10) / 10] × 100 = −3/10 × 100 = −30 відсотків.
(Негативний знак тут бажаний, але це не завжди так.)
Тепер припустимо, що навчальний рік закінчується, і деякі учні продовжують займатися влітку, тоді як інші припиняють фізичні навантаження. Повернувшись до школи, ця група учнів проводить тест на третю милю, і середнє значення цих "нероба" складає 10 хвилин. Який відсоток зниження продуктивності порівняно з попередньою весною?
Тепер рівняння дорівнює [(10 - 7) / 7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 відсотка.
Оскільки початкове значення для другої частини задачі дорівнює 7, а не 10, така ж абсолютна різниця у три хвилини створює більшу процент різниця.
Розрахунок різниці у відсотках: збільшення заробітної плати
Повертаючись до похвальби вашого друга про підвищення заробітної плати, ви тепер готові повідомити йому, що новина навіть краща, ніж він думав, з позиції процентних різниць. Чи можете ви розрахувати відсоток збільшення при переході з 90 на 100?