Як розрахувати співвідношення та пропорції в математиці

Поняття пропорція вам, мабуть, знайоме, але ви не зможете написати для нього суворого математичного визначення. Наприклад, ви можете визнати, що 10-річна дитина менше, ніж доросла людина звичайного розміру, таким же "способом" той самий дорослий менший за професійного баскетболіста, хоча ці три розміри є інший.

Подібним чином, ви, мабуть, не чужі поняттю а співвідношення. Наприклад, якщо ви є на спортивних змаганнях і знаєте, що співвідношення протилежних вболівальників до дружніх уболівальників є високим, ви може бути схильний бути менш демонстративним, коли ваш улюблений клуб забиває гол, ніж ви, якби це співвідношення було зворотний.

У математиці та статистиці запитань щодо пропорції, відсотка та співвідношення достатньо. На щастя, короткого пояснення основних концепцій та кількох прикладів має бути достатньо, щоб зробити вас пропорційно кращим студентом математики.

Співвідношення та пропорції

A співвідношення це в основному дріб або два числа, виражені як частка, наприклад 3/4 або 179/2385. Але це особливий вид дробу, який використовується для порівняння пов'язаних величин. Наприклад, якщо в кімнаті 11 хлопчиків і 13 дівчаток, співвідношення хлопчиків і дівчаток становить 11-13, що може бути записано 11/13 або 11:13.

instagram story viewer

Ratio - це латинське слово "причина". Визначення а раціональне число це той, який можна виразити дробом; деякі числа, як значення π в геометрії, є ірраціональними і не можуть бути виражені таким чином, натомість виражаються як нескінченне десяткове число. Можливо, математики античності вважали цю ситуацію "нерозумною".

A пропорція - це просто вираз, що встановлює два співвідношення, рівні між собою, використовуючи різні абсолютні числа в частках. Пропорції записуються так, як співвідношення, наприклад, a / b = c / d або a: b = c: d.

Як вирішити коефіцієнти

Вам не потрібна функція калькулятора вигадливих коефіцієнтів, щоб вирішити більшість простих задач на співвідношення. Наприклад, скажімо, ви відвідуєте тренажерний зал 17 разів протягом 30 днів. Яке співвідношення днів тренажерних залів до днів, які не стосуються спортзалу, цього місяця?

Відповідь така ні (дні в тренажерному залі / загальна кількість днів), тож не спокушайтеся думати, що відповідь - 17:30. Натомість віднімайте дні тренажерних залів із загальних днів, щоб отримати дні, які не стосуються тренажерних залів, необхідну другу частину вашого співвідношення. Відповідь - 17:13 (або 17/13).

Як розрахувати пропорцію

Іноді без будь-яких обчислень очевидно, що два коефіцієнти пропорційні один одному. Якщо ви і ваша собака є єдиними двома тваринами в кімнаті, і вам кажуть, що це сусідня гімназія містить 457 людей і 457 собак, тоді ви знаєте, що частка людей до собак однакова в обох простори.

Але як щодо співвідношень, які не легко порівняти з одного погляду? Наприклад, чи пропорційний 17/52 3/9? Якщо ні, то що більше?
Одним із способів зробити це буде обчислення десяткових чисел кожного дробу та перевірка того, яке більше. Але якщо ви розумієте пропорції, ви можете замість них використовувати перехресне множення, множуючи протилежні знаменники та чисельники:

(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Таким чином, співвідношення не зовсім рівні (3/9 трохи більше), а частки не пропорційні.

Що таке константа пропорційності?

Константа пропорційності представляє постійну різницю між пропорційними коефіцієнтами. Якщо a пропорційне b, то у виразі a = kb, k - константа пропорційності. Кажуть, що є дві змінні a і b обернено пропорційний коли їх добуток ab є константою для всіх a і b, тобто коли a = C / b і b = C / a.

Приклад: Кількість любителів стрільби з лука пропорційна кількості шанувальників бейсболу в певній кав'ярні. Спочатку є 6 любителів стрільби з лука та 9 любителів бейсболу. Якщо кількість шанувальників бейсболу зросте до 24, скільки має бути прихильників стрільби з лука?
Розв’яжіть для k, де a = kb, a = 6 і b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Тепер розв’яжіть рівняння a = (0,667) (24), щоб отримати 16 шанувальників стрільби з лука в кафе, де зараз багато людей.

Teachs.ru
  • Поділитися
instagram viewer