Евклід обговорював паралельні та перпендикулярні прямі понад 2000 років тому, але повного опису довелося почекати до тих пір, поки Рене Декарт не поставив основу для евклідового простору з винаходом декартових координат у 17-му століття. Паралельні прямі ніколи не зустрічаються - як зазначив Евклід - але перпендикулярні прямі не тільки стикаються, вони стикаються під певним кутом.
Схил
Схил описує відношення лінії до осі X. Якщо пряма паралельна осі X, нахил прямої дорівнює 0. Якщо лінію нахилити так, щоб вона рухалася вгору, при наближенні від початку координат вона матиме позитивний нахил. Якщо його нахилити вниз, нахил буде негативним. Якщо ви виберете дві точки на лінії, позначені (X1, Y1) та (X2, Y2), нахил лінії буде (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Зв'язок між нахилами двох прямих визначає, паралельні вони, перпендикулярні чи щось інше.
Формат перехоплення нахилу
Рівняння для прямої лінії може бути у багатьох форматах, але стандартним форматом є aX + bY = c, де a, b і c - числа. Якщо ви знаєте нахил і точку на прямій, ви можете написати рівняння Y -Y1 = m (X - X1), де нахил дорівнює m, а точка - (X1, Y1). Якщо взяти точку, де пряма перетинає вісь Y (0, b), формула стає Y = mX + b. Ця форма називається формою нахилу нахилу, оскільки m - нахил, а b - місце, де пряма перетинає вісь Y.
Паралельні лінії
Паралельні лінії мають однаковий нахил. Прямі Y = 3X + 5 і Y = 3X + 7 паралельні, і вони на дві одиниці один від одного по всій довжині. Якби нахил двох ліній був різним, лінії наближались один до одного в одному з напрямків, і вони врешті-решт перетиналися. Зверніть увагу, що m в Y = mX + b є тим, що визначає нахил. Значення b визначає лише відстань паралельних прямих.
Перпендикулярні прямі
Перпендикулярні лінії перетинаються під кутом 90 градусів. Ви можете подивитися рівняння двох прямих у формі перетинання нахилу і сказати, чи прямі перпендикулярні. Якщо нахили двох ліній дорівнюють m1 і m2 і m1 = -1 / m2, лінії перпендикулярні. Наприклад, якщо L1 - це пряма Y = -3X - 4, а L2 - пряма Y = 1/3 X + 41, L1 перпендикулярна до L2, оскільки m1 = -3 та m2 = 1/3 та m1 = -1 / м2