В геометрії радіан - це одиниця вимірювання кутів. Радіан походить від довжини радіуса кола. Відрізок окружності кола, що відповідає куту, складеному двома радіусними лініями, становить дугу. Кут, який створює ця дуга, коли ви проводите лінії від її початкової та кінцевої точок до центру кола, дорівнює одному радіану. Хоча спочатку радіан може здаватися дивним і складним, він спрощує рівняння в математиці та фізиці.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
В геометрії радіан - це одиниця виміру, яка базується на колі і використовується для вимірювання кутів. Це полегшує обчислення в просунутих типах математики.
Градуси проти Радіани
За межами фізики та вищої математики градуси, як правило, є більш звичними одиницями вимірювання кута. Наприклад, коло має 360 градусів, трикутник - 180, а прямий кут - 90. На відміну від цього, повне коло має 2 × π (пі) радіанів, трикутник має π радіанів, а прямий кут - π / 2 радіанів. Коло має цілу кількість градусів, тоді як у радіанах значення є ірраціональним числом, тому радіани спочатку можуть виглядати дивно. З іншого боку, ви можете виражати частки градуса як десяткову чи як хвилини, секунди та десяткові секунди, які ви також використовуєте з часом, тому градус має свої проблеми.
Простіше і важче
З градусними вимірами зазвичай легше мати справу, ніж з радіанами для базової арифметики та тригонометрії; рідко доводиться мати справу з частками π при вираженні кута. Але для числення та іншої просунутої математики виявляється, що радіани простіше. Наприклад, степенний ряд для функції синуса в радіанах виглядає наступним чином:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
У градусах функція виглядає так:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Для цього степенного ряду зауважте, що вам потрібно повторити “π ×х/ 180 ”для кожного терміна - багато додаткових записів та обчислень порівняно з акуратнішим, більш компактним еквівалентом у радіанах. Радіан походить від природної геометрії кола, а не від ділення на довільне число, як це роблять градуси. Оскільки радіани полегшують багато обчислень, математики вважають одиницю виміру більш "природною", ніж градуси.
Використання для радіан
На додаток до степенних рядів, таких як приклад функції синуса, ви побачите радіани в математиці, що включають числення та диференціальні рівняння. Наприклад, коли ви використовуєте радіани, похідна від функції синуса sin (х), це просто косинус, cos (х). Однак у градусах похідна від гріха (х) є більш громіздким (π ÷ 180) × cos (х). У міру прогресу в математиці задачі стають складнішими, а рішення вимагає набагато більше рядків обчислення та алгебри. Радіани заощаджують вам багато зайвого зайвого письма і зменшують шанси на помилки.
У фізиці формули частоти хвиль і швидкості обертання об'єктів використовують омегу нижнього регістру, "ω, ”Як зручний стенограф для“ 2 × π × радіанів на секунду ”.
Перетворення градусів у радіани
Формули для перетворення градусів у радіани і назад просто. Щоб перетворити кути в градусах у радіани, помножте кут на π, а потім розділіть на 180. Наприклад, коло має 360 градусів. Помножене на π, це стає 360π; потім розділіть на 180, і ви отримаєте 2π радіанів. Щоб перетворити з радіанів у градуси, помножте на 180, а потім поділіть на π. Наприклад, перетворіть прямий кут, π ÷ 2 радіана. Помножте на 180, щоб отримати 90π, а потім поділіть на π, щоб отримати результат, 90 градусів.