Подібні трикутники однакової форми, але не обов'язково однакового розміру. Коли трикутники подібні, вони мають багато однакових властивостей і характеристик. Теореми подібності трикутників визначають умови, за яких два трикутники схожі, і вони мають справу зі сторонами та кутами кожного трикутника. Як тільки певна комбінація кутів і сторін задовольняє теоремам, ви можете вважати трикутники подібними.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Існує три теореми подібності трикутників, які визначають, за яких умов трикутники подібні:
- Якщо два кути однакові, третій кут однаковий, а трикутники подібні.
- Якщо три сторони мають однакові пропорції, трикутники подібні.
- Якщо дві сторони мають однакові пропорції, а включений кут однаковий, трикутники подібні.
Теореми AA, AAA та кутових кутів
Якщо два з кутів двох трикутників однакові, трикутники подібні. Це стає зрозумілим із спостереження, що три кути трикутника повинні складати до 180 градусів. Якщо відомі два з кутів, третій можна знайти, віднявши два відомі кути від 180. Якщо три кути двох трикутників однакові, трикутники мають однакову форму і подібні.
Теорема SSS або бічна сторона
Якщо всі три сторони двох трикутників однакові, трикутники не тільки подібні, вони збіжні або однакові. Для подібних трикутників три сторони двох трикутників мають бути лише пропорційними. Наприклад, якщо один трикутник має сторони 3, 5 і 6 дюймів, а другий трикутник має сторони 9, 15 і 18 дюймів, кожна зі сторін більшого трикутника втричі перевищує довжину однієї зі сторін меншого трикутник. Сторони пропорційні одна одній, а трикутники схожі.
Теорема SAS або бічно-кутовий бік
Два трикутники подібні, якщо дві зі сторін двох трикутників пропорційні, а включений кут або кут між сторонами однаковий. Наприклад, якщо дві сторони трикутників дорівнюють 2 і 3 дюйма, а сторони іншого трикутника - 4 і 6 дюйми, сторони пропорційні, але трикутники можуть бути не схожими, оскільки дві треті сторони можуть бути будь-якими довжина. Якщо включений кут однаковий, то всі три сторони трикутників пропорційні, а трикутники схожі.
Інші можливі комбінації кутів
Якщо одна з трьох теорем подібності трикутників виконується для двох трикутників, то трикутники подібні. Але є й інші можливі комбінації бічних кутів, які можуть гарантувати або не гарантувати подібність.
Для конфігурацій, відомих як сторона кута-кута (AAS), кута сторони кута (ASA) або кута бічного кута (SAA), не має значення, наскільки великі сторони; трикутники завжди будуть подібними. Ці конфігурації зводяться до теореми АА про кут-кут, що означає, що всі три кути однакові, а трикутники подібні.
Однак конфігурації бічного кута або бічного кута не забезпечують подібності. (Не плутайте бічний кут з бічним кутом; "сторони" та "кути" в кожному назві стосуються порядку, в якому ви зустрічаєте сторони та кути.) У певних випадках, наприклад для прямокутних трикутників, якщо дві сторони пропорційні, а кути, які не включені, однакові, трикутники мають подібні. У всіх інших випадках трикутники можуть бути і не бути подібними.
Подібні трикутники вкладаються один в одного, можуть мати паралельні сторони і масштабуватися від одного до іншого. Визначення подібності двох трикутників за допомогою теорем подібності трикутників важливо, коли такі характеристики застосовуються для вирішення геометричних задач.