Визначення достовірності параметра чи гіпотези, як це стосується великої сукупності, може бути непрактично або неможливо з ряду причин, тому прийнято визначати це для меншої групи, називається зразком. Занадто малий обсяг вибірки зменшує потужність дослідження та збільшує похибку, що може зробити дослідження безглуздим. Дослідники можуть бути змушені обмежити обсяг вибірки з економічних та інших причин. Для забезпечення значущих результатів вони, як правило, коригують обсяг вибірки на основі необхідного рівня впевненості та похибки, а також на основі очікуваних відхилень між окремими результатами.
Малий обсяг вибірки зменшує статистичну потужність
Потужність дослідження полягає в його здатності виявляти ефект, коли його слід виявити. Це залежить від величини ефекту, оскільки більші ефекти легше помітити та збільшують потужність дослідження.
Потужність дослідження також є показником його здатності уникати помилок типу II. Помилка типу II виникає, коли результати підтверджують гіпотезу, на якій базувалось дослідження, коли, насправді, альтернативна гіпотеза відповідає дійсності. Занадто малий розмір вибірки збільшує ймовірність помилки типу II, викривляючи результати, що зменшує потужність дослідження.
Розрахунок обсягу вибірки
Щоб визначити обсяг вибірки, який забезпечить найбільш значущі результати, спочатку дослідники визначають бажана похибка (ME) або максимальна сума, за яку вони хочуть, щоб результати відхилялись від статистичних маю на увазі. Зазвичай це виражається у відсотках, як у плюс-мінус 5 відсотків. Дослідникам також потрібен рівень впевненості, який вони визначають перед початком дослідження. Це число відповідає Z-оцінці, яку можна отримати з таблиць. Загальні рівні довіри становлять 90 відсотків, 95 відсотків та 99 відсотків, що відповідає Z-оцінкам 1,645, 1,96 та 2,576 відповідно. Дослідники виражають очікуваний стандарт відхилення (SD) у результатах. Для нового дослідження прийнято обирати 0,5.
Визначивши похибку, Z-оцінку та стандартне відхилення, дослідники можуть розрахувати ідеальний обсяг вибірки, використовуючи наступну формулу:
(Z-оцінка)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Розмір вибірки
Ефекти малого обсягу вибірки
У формулі розмір вибірки прямо пропорційний Z-оцінці та обернено пропорційний похибці. Отже, зменшення обсягу вибірки знижує рівень достовірності дослідження, який пов'язаний із Z-оцінкою. Зменшення обсягу вибірки також збільшує похибку.
Коротше кажучи, коли дослідники з економічних чи логістичних міркувань обмежуються невеликим обсягом вибірки, їм, можливо, доведеться погодитися на менш переконливі результати. Чи є це важливим питанням чи ні, зрештою залежить від масштабу ефекту, який вони вивчають. Наприклад, невеликий обсяг вибірки дав би більш значущі результати в опитуванні людей, які живуть поруч аеропорту, на який повітряний рух впливає негативно, ніж це було б за результатами опитування їхньої освіти рівнів.