Паралелограми - це чотиригранні фігури, що мають дві пари паралельних сторін. Прямокутники, квадрати та ромби класифікуються як паралелограми. Класичний паралелограм виглядає як косий прямокутник, але будь-яку чотиригранну фігуру, що має паралельні та конгруентні пари сторін, можна класифікувати як паралелограм. Паралелограми мають шість основних властивостей, що відрізняють їх від інших форм.
Протилежні сторони збіжні
Протилежні сторони всіх паралелограм - включаючи прямокутники та квадрати - повинні бути конгруентними. Враховуючи паралелограм ABCD, якщо сторона AB знаходиться вгорі паралелограма і дорівнює 9 сантиметрам, сторона CD внизу паралелограма також повинна бути 9 сантиметрів. Це справедливо і для інших груп сторін; якщо сторона змінного струму дорівнює 12 сантиметрам, сторона BD, яка протилежна змінного струму, також повинна бути 12 сантиметрів.
Протилежні кути збіжні
Протилежні кути всіх паралелограм - включаючи квадрати та прямокутники - повинні бути конгруентними. У паралелограмі ABCD, якщо кути B і C розташовані в протилежних кутах - а кут B дорівнює 60 градусам - кут C також повинен бути 60 градусів. Якщо кут A дорівнює 120 градусів - кут D, який протилежний куту A - також повинен бути 120 градусів.
Послідовні кути є додатковими
Додаткові кути - це пара двох кутів, міри яких складають до 180 градусів. Враховуючи паралелограм ABCD вище, кути В і С протилежні і дорівнюють 60 градусам. Отже, кут A - послідовний кутам B і C - повинен бути 120 градусів (120 + 60 = 180). Кут D - також послідовний кутам B і C - також становить 120 градусів. Крім того, ця властивість підтримує правило, згідно з яким протилежні кути повинні бути конгруентними, оскільки кути A і D виявляються конгруентними.
Прямі кути в паралелограмах
Хоча студентів навчають, що чотиригранні фігури з прямим кутом - 90 градусів - це або квадрати, або прямокутники, вони також паралелограми, але з чотирма конгруентними кутами замість двох пар двох конгруентних кути. У паралелограмі, якщо один із кутів є прямим, усі чотири кути повинні бути прямими. Якщо чотиригранна фігура має один прямий кут і принаймні один кут різної міри, це не паралелограм; це трапеція.
Діагоналі в паралелограмах
Діагоналі паралелограма проводяться з однієї протилежної сторони паралелограма на іншу. У паралелограмі ABCD це означає, що одна діагональ проведена від вершини A до вершини D, а інша - від вершини B до вершини C. Проводячи діагоналі, учні виявлять, що вони ділять навпіл між собою або зустрічаються в середній точці. Це відбувається тому, що протилежні кути паралелограма збіжні. Самі діагоналі не будуть узгоджені між собою, якщо паралелограм також не є квадратом або ромбом.
Конгруентні трикутники
У паралелограмі ABCD, якщо діагональ проведена від вершини A до вершини D, створюються два конгруентні трикутники, ACD і ABD. Це також справедливо при проведенні діагоналі від вершини B до вершини C. Створюються ще два конгруентні трикутники, ABC і BCD. Коли обидві діагоналі намальовані, створюється чотири трикутники, кожен із середньою точкою Е. Однак ці чотири трикутники конгруентні лише в тому випадку, якщо паралелограм є квадратом.