Що спільного у дробах 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 та 248/496? Всі вони еквівалентні, тому що якщо звести їх усіх до найпростішої форми, то всі вони дорівнюють одному і тому ж: 1/2. У цьому прикладі ви просто розраховуєте найбільші загальні множники як з чисельника, так і зі знаменника, поки не отримаєте значення 1/2. Але є й інші способи, за допомогою яких дріб може ускладнитися. Незалежно від того, що заважає вашій частці існувати у найпростішій формі, рішення полягає в тому, щоб пам’ятати, що ви можете виконайте майже будь-яку операцію з дробом, якщо ви робите одне і те ж як з чисельником, так і з знаменник.
Видалення загальних факторів
Найпоширенішою причиною, по якій вам буде запропоновано записати дріб у найпростішій формі, є те, що і чисельник, і знаменник мають спільні множники.
Випишіть множники для чисельника вашого дробу, а потім випишіть множники для знаменника. Наприклад, якщо ваш дріб дорівнює 14/20, множниками для чисельника та знаменника є:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Визначте загальні фактори, більші за 1. У цьому прикладі найбільшим коефіцієнтом, який спільний для обох чисел, є 2.
Поділіть і чисельник, і знаменник дробу на найбільший спільний множник. Щоб продовжити приклад:
14 ÷ 2 = 7
і
20 ÷ 2 = 10
отже, ваша нова дріб стає:
\ frac {7} {10}
Оскільки ви виконували однакову операцію як з чисельником, так і зі знаменником дробу, це все одно еквівалентно вихідному дробу. Його значення не змінилося; змінився лише спосіб написання.
Перевірте свою роботу, щоб переконатися, що закінчили. Якщо чисельник і знаменник не мають спільних множників, більших за одиницю, дріб знаходиться в найпростішій формі.
Спрощення дробів радикалами
Є кілька інших «ускладнень», які дуже часто трапляються, коли ви вперше починаєте мати справу з дробами. Один - це коли в знаменнику дробу з’являється радикальний або квадратний корінь:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
В цьому випадку, а міг означати будь-яке число; це просто заповнювач. І незалежно від того, яке це число під знаком радикала, ви використовуєте ту саму процедуру, щоб видалити радикал із знаменника, який також відомий як раціоналізація знаменника. Ви помножуєте знаменник на той самий радикал, який він уже містить, скориставшись властивістю цього √a × √a = а, або по-іншому, коли ви множите квадратний корінь сам по собі, ви ефективно стираєте радикальний знак, залишаючи під собою лише цифру (або, в даному випадку, букву).
Звичайно, ви не можете виконати жодної операції над знаменником дробу, також не застосувавши ту саму операцію до чисельника, тому вам доведеться помножити як верхню, так і нижню частину дробу на √a. Це дає вам:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
або, як тільки ви спростили це
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
У цьому випадку ви не можете повністю позбутися квадратного кореня, але на цьому етапі математики радикали зазвичай в порядку в чисельнику, але не в знаменнику.
Спрощення складних дробів
Ще однією поширеною перешкодою, з якою ви можете зіткнутися при написанні дробу в найпростішій формі, є складний дріб - тобто дріб, який має інший дріб або в його чисельнику, або в знаменнику, або в обох. У цьому випадку корисно пам’ятати, що будь-яка дріб а/b також можна записати як а ÷ b. Отже, замість того, щоб заплутатися, якщо ви бачите щось на зразок 1/2 / 3/4, ви можете почати, виписуючи це зі знаком ділення:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Далі, пам’ятайте, що ділення на дріб - це те саме, що множення на його обернене. Або, інакше кажучи, ви отримаєте той самий результат, якщо перегорнути цю другу дріб догори дном (створивши обернене) і помножити на це, що набагато легше виконати. Отже, ваша операція стає:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Зверніть увагу, що ви повернулися до простого дробу - ніяких «зайвих» дробів не ховається в чисельнику чи знаменнику, - але це не зовсім у найнижчих показниках. Ви також можете відняти 2 з чисельника та знаменника, що дає вам 2/3 як остаточну відповідь.