Співвідношення порівняти два числа або суми діленням. Коефіцієнти часто виглядають як дроби, але їх читають по-різному. Наприклад, 3/4 читається як "3 до 4." Іноді ви побачите співвідношення, записані двокрапкою, як у 3: 4. Прочитайте далі, щоб дізнатись, як розв’язувати задачі на алгебраїчні відношення двома методами: еквівалентними співвідношеннями та перехресним множенням.
Коли ви вперше починаєте вивчати коефіцієнти, ви зіткнетеся з еквівалентними проблемами співвідношення. Слово еквівалент означає рівне значення. Ви, мабуть, стикалися з цим терміном, коли дізналися про дроби. Еквівалентні дроби - це дві дроби з однаковим значенням. Наприклад, 1/2 та 4/8 еквівалентні, оскільки вони обидва мають значення 0,5. Еквівалентні співвідношення дуже схожі на еквівалентні дроби.
Давайте використаємо таку задачу як приклад для розв’язування еквівалентних задач на співвідношення: 5/12 = 20 / n. Спочатку визначте набір термінів зі змінною. Змінна - це буква або символ, що представляє число. У цьому випадку другий набір доданків - 12 і n - має змінну. Зверніть увагу, що якби ми говорили про дроби, ми могли б називати числа у другому наборі "знаменниками". Однак цей термін не застосовується до коефіцієнтів. Ми будемо використовувати відоме значення в цьому наборі (12) для визначення значення змінної (12).
Для того, щоб визначити взаємозв'язок між другим набором доданків у нашому співвідношенні, ми спочатку повинні визначити взаємозв'язок між значеннями в першому наборі. Це повинно бути відносно легко, оскільки обидва значення в цьому наборі відомі: 5 і 20. А тепер запитайте себе: "Як ці цінності пов'язані?" Ви повинні мати можливість множити або ділити одне з чисел на ціле число, щоб отримати друге число. У цьому випадку ми знаємо, що 5 по 4 дорівнює 20. Це буде ключем до вирішення співвідношення.
Після того, як ви визначили, як співвідносяться терміни в одному наборі, ви можете вирішити коефіцієнт. Щоб створити еквівалентне відношення, потрібно множити або ділити обидва доданки у відношенні на одне і те ж ціле число. (Таким же чином ми створюємо еквівалентні дроби.) Отже, повернемось до нашої проблеми 5/12 = 20 / n. Ми знаємо, що якщо помножити 5 на 4, отримаємо 20. Отже, нам також потрібно помножити 12 на 4, щоб знайти значення n. Оскільки 12 по 4 дорівнює 48, n дорівнює 48.
Коли ви перейдете до більш досконалих досліджень співвідношень, ви почнете стикатися з пропорціями. Пропорції - це твердження, які показують два співвідношення як еквівалентні. Очевидно, пропорції дуже схожі на еквівалентні проблеми співвідношення. Однак спосіб вирішення цих проблем відрізняється. Часто пропорційні значення не піддаються описаній вище техніці. Давайте використаємо цю задачу як приклад: 7 / m = 2/4. Оскільки ми не можемо помножити 2 на ціле число, щоб отримати добуток 7, ми не зможемо вирішити цю проблему, використовуючи техніку еквівалентного співвідношення. Натомість ми перемножимо.
Щоб вирішити пропорцію, ми почнемо з визначення перехресних продуктів. Перехресні товари - це терміни, розташовані по діагоналі один від одного, коли співвідношення пишуться вертикально. Уявіть, що над пропорцією ви ставите «Х». "X" з'єднає діагональні доданки, які будуть множитися. У нашій задачі поперечні продукти дорівнюють 7 і 4, а також m і 2.
Коли ідентифікуються перехресні добутки, використовуйте перехресне множення, щоб написати рівняння. Це просто означає написання двох перехресних добутків як помножених термінів із знаком рівності між ними. Для наведеної вище задачі наше рівняння дорівнює 7x4 = 2xm.
Тепер, коли ми маємо рівняння, ми можемо приступити до вирішення пропорції. Спочатку спростіть сторону рівняння двома відомими значеннями. У цьому випадку ми можемо спростити 7 разів на 4 як 28. Наше рівняння тепер 28 = 2хм.
Нарешті, використовуйте обернені операції, щоб вирішити для m. Зворотні операції протилежні; додавання і віднімання - протилежності, а множення і ділення - протилежності. Оскільки наше рівняння використовує множення, для розв’язання ми будемо використовувати обернену операцію - ділення. Наша мета - виділити змінну або отримати її поодинці з одного боку від знака рівності. Отже, ми розділимо обидві сторони нашого рівняння на 2. Це скасовує "2x" з m. Оскільки 28, поділене на 2, це 14, наша остаточна відповідь m дорівнює 14.
Поради
- Після розв’язання задач з алгебри завжди добре перевірити свою роботу. Для цього підставте своє рішення змінною у вихідній задачі. Чи має сенс ваша відповідь? Якщо ні, можливо, ви допустили процедурну помилку чи помилку під час обчислення.
Про автора
Ця стаття була написана професійним письменником, відредагована та перевірена фактами за допомогою багатоточкової системи аудиту, намагаючись забезпечити, щоб наші читачі отримували лише найкращу інформацію. Щоб надіслати свої запитання чи ідеї або просто дізнатися більше, перегляньте сторінку про нас: посилання нижче.
Фото кредити
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images