Радикальні фракції - це не маленькі бунтівні фракції, які затримуються допізна, п’ють і курять каструлю. Натомість це фракції, що включають радикали - зазвичай квадратні корені, коли ви вперше знайомилися з концепція, але пізніше ви також можете зустріти коріння куба, четверте коріння тощо, які всі називаються радикали теж. Залежно від того, що саме просить ваш вчитель, є два способи спрощення радикальних дробів: цілком спростити його або "раціоналізувати" дріб, це означає, що ви усуваєте радикал із знаменника, але все ще може мати радикал у числівник.
Скасування радикальних виразів із дробу
Розгляньте свій перший варіант, вилучивши радикал із дробу. Насправді це можна зробити двома способами. Якщо той самий радикал існує в всі терміни як у верхній, так і в нижній частині дробу, ви можете просто виділити і скасувати радикальний вираз. Наприклад, якщо у вас є:
(2√3) / (3√3_)_
Ви можете виділити обидва радикали, оскільки вони присутні в кожному доданку в чисельнику та знаменнику. Це залишає вам:
√3/√3 × 2/3
І оскільки будь-який дріб із абсолютно однаковими ненульовими значеннями в чисельнику та знаменнику дорівнює одиниці, ви можете переписати це як:
1 × 2/3
Або просто 2/3.
Спрощення радикальних виразів
Іноді ви стикаєтесь з радикальним виразом, який не має стислої відповіді, як √3 з попереднього прикладу. У такому випадку ви зазвичай зберігаєте радикальний термін таким, яким він є, використовуючи основні операції, такі як факторинг або скасування, щоб або видалити його, або ізолювати. Але іноді є очевидна відповідь. Розглянемо такий дріб:
(√4)/(√9)
У цьому випадку, якщо ви знаєте свої квадратні корені, ви можете побачити, що обидва радикали насправді представляють знайомі цілі числа. Квадратний корінь з 4 - 2, а квадратний корінь з 9 - 3. Отже, якщо ви бачите знайомі квадратні корені, ви можете просто переписати дріб з ними у спрощеній цілочисельній формі. У цьому випадку у вас буде:
2/3
Це також працює з корінням куба та іншими радикалами. Наприклад, корінь куба з 8 дорівнює 2, а корінь куба з 125 - 5. Отже, якщо ви зіткнулися:
(3√8) / (3√125)
Ви, трохи попрактикувавшись, зможете одразу переконатися, що це спрощує набагато простіше і легше в обігу:
2/5
Раціоналізація знаменника
Часто вчителі дозволяють вам дотримуватися радикальних виразів у числівнику вашого дробу; але, як і число нуль, радикали викликають проблеми, коли потрапляють у знаменник або нижній номер дробу. Отже, останній спосіб, як вас можуть попросити спростити радикальні дроби, - це операція, яка називається їх раціоналізація, а це просто означає виведення радикала з знаменника. Часто це означає, що натомість радикальний вираз з’являється в числівнику.
Розглянемо дріб
4/_√_5
Ви не можете легко спростити _√_5 до цілого числа, і навіть якщо його врахувати, ви все одно залишаєте дріб, який має знаменник у знаменнику, наступним чином:
1/_√_5 × 4/1
Тож жоден із обговорених методів не буде працювати. Але якщо ви пам’ятаєте властивості дробів, дріб з будь-яким ненульовим числом зверху і знизу дорівнює 1. Щоб ви могли написати:
√_5/√_5 = 1
Оскільки ви можете помножити в 1 раз будь-що інше, не змінюючи значення цієї іншої речі, ви також можете написати наступне, фактично не змінюючи значення дробу:
√_5/√5 × 4/√_5
Як тільки ви множитеся, відбувається щось особливе. Чисельник стає 4_√_5, що прийнятно, оскільки вашою метою було просто вивести радикал із знаменника. Якщо це відображається в числівнику, ви можете з цим впоратися.
Тим часом знаменник стає √_5 × √5 або (√_5)2. А оскільки квадратний корінь і квадрат відміняють один одного, це спрощується до просто 5. Отже, ваша частка зараз:
4_√_5 / 5, що вважається раціональною часткою, оскільки в знаменнику немає радикала.