Полярні рівняння - це математичні функції, задані у вигляді R = f (θ). Для вираження цих функцій ви використовуєте полярну систему координат. Графіком полярної функції R є крива, яка складається з точок у вигляді (R, θ). Завдяки круговому аспекту цієї системи, простіше скласти графік полярних рівнянь за допомогою цього методу.
Зрозумійте, що в полярній системі координат ви позначаєте точку через (R, θ), де R - полярна відстань, а θ - полярний кут у градусах.
Знайте, що існує безліч форм кривих, заданих полярними рівняннями. Деякі з них - це кола, лімакони, кардіоїди та криві у формі троянди. Криві лімакона мають вигляд R = A ± B sin (θ) та R = A ± B cos (θ), де A і B - константи. Кардіоїдні (у формі серця) криві - це особливі криві у сімействі лімакон. Криві пелюсток троянди мають полярні рівняння у вигляді R = A sin (nθ) або R = A cos (nθ). Коли n непарне число, крива має n пелюсток, але коли n - парне, крива має 2n пелюсток.
Шукайте симетрію при графіку цих функцій. Як приклад можна використати полярне рівняння R = 4 sin (θ). Вам потрібно лише знайти значення для θ між π (Pi), оскільки після π значення повторюються, оскільки синусова функція симетрична.
Виберіть значення θ, яке робить R максимальним, мінімальним або нульовим у рівнянні. У наведеному вище прикладі R = 4 sin (θ), коли θ дорівнює 0, значення для R дорівнює 0. Отже (R, θ) дорівнює (0, 0). Це точка перехоплення.
Оцініть рівняння для значень (θ) між інтервалом 0 і π. Нехай (θ) дорівнює 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 та π. Обчисліть значення для R, підставивши ці значення у рівняння.
За допомогою графічного калькулятора визначте значення для R. Як приклад, нехай (θ) = π / 6. Введіть в калькулятор 4 sin (π / 6). Значення для R дорівнює 2, а точка (R, θ) дорівнює (2, π / 6). Знайдіть R для всіх значень (θ) на кроці 2.
Побудуйте отримані (R, θ) точки з кроку 3, які є (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) на міліметровому папері і з’єднати ці точки. Графік являє собою коло з радіусом 2 і центром у (0, 2). Для кращої точності графіку використовуйте полярний міліметровий папір.
Побудуйте графік рівнянь для лімаконів, кардіоїдів або будь-якої іншої кривої, заданої полярним рівнянням, дотримуючись описаної вище процедури.
Поради
- Зауважте, що тема графічного рівняння полярного рівня є великою, і існує безліч інших форм кривих, ніж згадані тут. Будь ласка, перегляньте ресурси для отримання додаткової інформації щодо їх графічного відображення.
- Швидшим методом побудови графіків полярних рівнянь є використання ручного графічного калькулятора або онлайн-графічного калькулятора.
- Графік полярних функцій створює складні криві, тому найкраще графікувати їх, будуючи графіки точок.
Про автора
Ця стаття була написана професійним письменником, відредагована та перевірена фактами за допомогою багатоточкової системи аудиту, намагаючись забезпечити, щоб наші читачі отримували лише найкращу інформацію. Щоб подати свої запитання чи ідеї або просто дізнатися більше, перегляньте сторінку про нас: посилання нижче.
Фото кредити
Comstock / Comstock / Getty Images