Як знайти периметр квадранта

Знаходження периметра різноманітних фігур є важливою частиною геометрії, що має багато практичних застосувань. Квадранти з’являються в різних місцях, починаючи від шматочка пирога і закінчуючи зовнішньою формою «діаманта» в бейсболі. Знаходження периметра такої фігури складається з двох основних частин: спочатку ви знаходите довжину криволінійного перерізу, а потім додаєте до цього довжини прямих ділянок. Підібравши цей процес, ви отримаєте хорошу підставу для пошуку периметрів для багатьох фігур, а також введете ключову стратегію для вирішення подібних проблем загалом.

TL; DR (занадто довгий; Не читав)

Знайдіть периметр (стор) квадранта з прямими сторонами довжини (р) за допомогою формули:стор​ = 0.5π​р​ + 2​р. Єдиний біт інформації, який вам потрібен, - це довжина прямої сторони.

Периметр кола

Розбиття цієї проблеми на криву частину та дві прямі частини є ключем до її вирішення. Квадрант - це частина круга у формі пиріжка, а периметр - це лише слово для загальної відстані навколо зовнішньої частини чогось. Отже, щоб вирішити проблему, перше, що вам потрібно, - це відстань близько чверті кола.

Повний периметр кола називається колом, і він задається як

C = 2πr

де (C.) означає окружність і (р) означає радіус. Для вирішення проблеми вам потрібен радіус квадранта, але це єдина необхідна інформація. Перший крок дає вам окружність кола, де радіус дорівнює довжині однієї з прямих частин квадранта.

Довжина кривої квадранта

Оскільки квадрант - це чверть кола, щоб знайти довжину вигнутої частини, візьміть окружність з останнього кроку і розділіть її на 4. Це допомагає зрозуміти, як працює рішення, але ви також можете розрахувати 0,5 × πрщоб зробити це все в один крок. Результатом цього є довжина криволінійної ділянки.

Площа квадранта

Метод, який застосовувався до цього часу, працює на довжину дуги чверть кола, але невелика зміна допомагає знайти область квадранта з дуже подібним підходом. Площа кола дорівнює

A = πr ^ 2

отже, площа квадранта становить

A = \ frac {πr ^ 2} {4}

тому що це чверть площі кола.

Додайте прямі ділянки

Завершальним етапом пошуку периметра квадранта є додавання відсутніх прямих ділянок до довжини криволінійного перерізу. Є дві прямі ділянки, і обидві вони мають довжинур, отже, ви додаєте 2рдо результату для довжини кривої.

Формула периметра квадранта

Зтягнувши обидві деталі, формула периметра (стор) квадранта - це:

p = 0,5πr + 2r

Цим дуже зручно користуватися. Наприклад, якщо у вас є квадрант зр= 10, це:

\ початок {вирівняний} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {вирівнений}

Поради

  • Якщо ви не знаєтер​: Якщо вам не данорале замість цього дається довжина кривої ділянки, ви можете використовувати результат першої частини для пошукур. ОскількиC.​ = 2π​р, це означаєр​ = ​C.÷2π. Якщо у вас є вимірювання для чверті дуги, просто помножте це на 4, щоб знайтиC., і продовжуйте пошукр. Як тільки ви знайдетер, додайте 2рдо довжини криволінійної ділянки, щоб знайти загальний периметр.

  • Поділитися
instagram viewer