Розміри та риси варіюються від одного трикутника до іншого, що ускладнює прямий, швидкий розрахунок висоти фігури. Студенти повинні визначити найкращий спосіб знайти висоту, виходячи з того, що вони знають про трикутник. Наприклад, коли ви знаєте кути трикутника, тригонометрія може допомогти; коли ви знаєте місцевість, основна алгебра дає висоту. Проаналізуйте свою інформацію, перш ніж розробляти ігровий план для знаходження висоти трикутника.
Площа істерії
Іноді ви знаєте площу та основу трикутника, але не його висоту. У цьому випадку ви можете маніпулювати рівнянням площі трикутника, щоб отримати його висоту. Рівняння площі трикутника дорівнює A = (1/2) * b * h, де A - площа, b - основа, h - висота. Використовуючи алгебру, ви можете отримати h поодинці: Поділіть обидві сторони на b, а потім помножте обидві сторони на 2, щоб отримати h = 2A / b. Підключіть площу та основу до цього рівняння, щоб знайти висоту трикутника. Наприклад, якщо ваш трикутник має площу 36 і основу 9, ваше рівняння стає h = 2 * 36/9, що дорівнює 8.
Давньогрецька техніка
Якщо ви знаєте основу та довжину однієї іншої сторони трикутника, ви можете знайти висоту за допомогою теореми Піфагора. Проведіть пряму від вершини трикутника до основи. Роблячи це, тепер у вас є прямокутний трикутник у вашому трикутнику. Встановіть теорему Піфагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Підключіть основу для “b”, а гіпотенузу для “c”. Потім розв’яжіть за a, висоту трикутника. Наприклад, якщо ваша основа - 3, а гіпотенуза - 5, ваше рівняння стає ^ 2 + 9 = 25. Відніміть 9 з обох сторін, щоб отримати a ^ 2 = 16. Візьміть квадратний корінь з обох сторін, щоб отримати a = 4.
Висота звисає з кута
Оскільки ви можете намалювати прямокутний трикутник всередині будь-якого трикутника, ви також можете використовувати тригонометричні тотожності, щоб знайти висоту трикутника. Якщо ви знаєте кут між висотою та гіпотенузою трикутника, ви можете встановити рівняння tan (a) = x / b_, де a - кут, x - висота, а b_ - половина основи. Підключіть значення. Наприклад, якщо ваш кут становить 30 градусів, а основа - 6, ви отримаєте рівняння tan (30) = x / 3. Розв’язуючи х, отримуємо х = 3 * загар (30). Оскільки тангенс 30 градусів дорівнює sqrt (3) / 3, рівняння спрощується, надаючи вам висоту x = sqrt (3).
Ще одна формула
Формула Герона дозволяє знайти висоту трикутника, попередньо обчисливши його півпериметр. Формула Герона стверджує, що півпериметр трикутника - це сума сторін трикутника, поділена на 2, або s = (a + b + c) / 2, де a, b і c - сторони трикутника. У ньому також зазначено, що площа цього трикутника дорівнює квадратному кореню з s (s-a) (s-b) (s-c). Цей розрахунок веде до площі, за якою ви можете знайти висоту за допомогою більш раннього методу h = 2A / b. Наприклад, якщо сторони вашого трикутника дорівнюють 6, 8 і 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тоді A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Якщо 10 - основа трикутника, h = 2_24 / 10 = 4,8.
