Дотична - одна з трьох основних тригонометричних функцій, інші дві - синус і косинус. Ці функції є суттєвими для вивчення трикутників і відносять кути трикутника до його сторін. У найпростішому визначенні дотичної використовуються відношення сторін прямокутного трикутника, і сучасні методи виражають цю функцію як суму нескінченного ряду. Дотичні можна обчислити безпосередньо, коли довжини сторін прямокутного трикутника відомі, а також можуть бути отримані з інших тригонометричних функцій.
Визначте та позначте частини прямокутного трикутника. Прямий кут буде знаходитись у вершині С, а сторона, протилежна йому, буде гіпотенузою h. Кут θ буде знаходитися у вершині A, а решта вершини - B. Сторона, прилегла до кута θ, буде стороною b, а сторона, протилежна куту θ, буде стороною a. Дві сторони трикутника, які не є гіпотенузою, відомі як катети трикутника.
Визначте тангенс. Дотична кута визначається як відношення довжини сторони, протилежної куту, до довжини сторони, прилеглої до кута. У випадку трикутника на кроці 1 tan θ = a / b.
Визначте дотичну для простого прямокутного трикутника. Наприклад, катети рівнобедреного прямокутного трикутника рівні, тому a / b = tan θ = 1. Кути також рівні, так що θ = 45 градусів. Отже, загар 45 градусів = 1.
Виведіть дотичну з інших тригонометричних функцій. Оскільки синус θ = a / h та косинус θ = b / h, то синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Отже, tan θ = синус θ / косинус θ.