Знаючи дві точки на прямій, ((х1, р1) та (х2, р2), дозволяє розрахувати нахил лінії (м), оскільки це відношення ∆р/∆х:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Якщо пряма перетинає вісь у в точці b, зробивши одну з точок (0,b), визначення нахилу створює форму перетинання нахилу лініїр = mx + b. Коли рівняння лінії знаходиться в такому вигляді, ви можете прочитати нахил прямо з нього, і це дозволяє вам негайно визначити нахил прямолінійної до неї лінії, оскільки це негатив взаємний.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Нахил прямої, перпендикулярної даній прямій, є негативною зворотною величиною нахилу даної прямої. Якщо дана лінія має нахилм, нахил перпендикулярної прямої становить -1 / м.
Порядок визначення перпендикулярного нахилу
За визначенням, нахил перпендикулярної прямої є негативною зворотною величиною нахилу вихідної прямої. Поки ви можете перетворити лінійне рівняння у форму перехоплення нахилу, ви можете легко визначити нахил лінії, а оскільки нахил перпендикулярної прямої є від’ємною зворотною, ви можете визначити це як Ну.
Ваше рівняння може матихірдоданки з обох сторін знака рівності. Зберіть їх у лівій частині рівняння, а всі постійні доданки залиште в правій частині. Рівняння повинно мати вигляд
Сокира + By = C
деA, BіC.є константами.
Форма рівняння такаСокира + Автор = C., тому віднімаємоСокираз обох сторін і розділіть обидві сторони наB. Ти отримуєш :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Це форма перехоплення схилу. Нахил лінії - ((A/B).
Нахил лінії - ((A/B), отже, від’ємна взаємність єB/A. Якщо ви знаєте рівняння прямої у стандартній формі, вам просто потрібно розділити коефіцієнт доданка y на коефіцієнтхдоданок для знаходження нахилу перпендикулярної прямої.
Майте на увазі, що існує нескінченна кількість прямих з нахилом, перпендикулярним до даної прямої. Якщо ви хочете рівняння конкретного, вам потрібно знати координати принаймні однієї точки на прямій.
Приклади
1. Який нахил прямої, перпендикулярної до прямої, визначеної
3x + 2y = 15y - 32
Щоб перевести це рівняння у стандартне, відніміть 15y з обох сторін:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Після виконання віднімання ви отримуєте
3x -13y = -32
Це рівняння має виглядСокира + Автор = C.. Нахил перпендикулярної прямої становитьB/A = −13/3.
2. Яке рівняння прямої, перпендикулярної до 5х + 7р= 4 і проходячи через точку (2,4)?
Почніть перетворювати рівняння у форму перетинання нахилу:
y = mx + b
Для цього віднімаємо 5хз обох сторін і розділіть обидві сторони на 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Нахил цієї прямої дорівнює −5/7, тому нахил перпендикулярної прямої повинен бути 7/5.
Тепер використовуйте знайомий пункт, щоб знайтир-перехоплення,b. Оскількир= 4 колих= 2, ви отримуєте
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {або} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Тоді рівняння прямої є
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Спростіть, помноживши обидві сторони на 5, зберіть умови x та y з правого боку, і ви отримаєте:
-7x + 5y = 6