У математиці вивчення трикутників називається тригонометрією. Будь-які невідомі значення кутів і сторін можуть бути виявлені за допомогою загальних тригонометричних тотожностей Синуса, Косинуса та Тангенса. Ці тотожності - це прості обчислення, що використовуються для перетворення відношення сторін у градуси кута. Невідомі кути називаються кут тета і може обчислюватися різними способами, виходячи з відомих сторін та кутів.
Прямокутні трикутники
Коли трикутник містить кут 90 градусів, він відомий як прямокутний трикутник, а кут тета можна визначити, використовуючи скорочення СОХКАХТОА.
Якщо розбити, це означає, що синус (S) дорівнює довжині сторони, протилежної куту тета (O), поділеній на довжину гіпотенузи (H) так, що Sin (X) = Opp / Hyp. Аналогічно, косинус (C) дорівнює довжині сусідньої сторони (A), поділеній на гіпотенузу. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Дотична (T) дорівнює протилежній (O), поділеній на сусідню (A). Засмага (X) = Opp / Adj.
Щоб вирішити ці коефіцієнти за допомогою графічного калькулятора, ви використовуєте обернені триггерні функції - відомі як
arcsin, arccos і арктан - і представлені на калькуляторі як SIN ^ -1, COS ^ -1 і TAN ^ -1.Якщо довжина протилежної сторони відома так само, як і гіпотенуза - відповідна SOH в скорочення - використовуйте функцію arcsin на калькуляторі, а потім введіть дві довжини дробово форму.
Наприклад: Якщо сторона, протилежна куту тета, має довжину 4, а гіпотенуза має довжину 5, введіть співвідношення в калькулятор так:
ГРІХ ^ -1 (4/5)
Це має вивести значення приблизно 53,13 градуса. Якщо ні, переконайтеся, що в калькуляторі встановлено режим DEGREE, а потім спробуйте ще раз.
Закон синусів
Якщо в трикутнику відсутні кути 90 градусів, SOHCAHTOA не має значення при вирішенні кутів. Однак, якщо відомий кут і довжина його протилежної сторони, то Закон синусів може використовуватися у співпраці з іншою відомою довжиною сторони для пошуку відсутніх кутів. Закон передбачає, що sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Розбито, це означає, що синус кута, поділений на довжину його протилежної сторони, прямо пропорційний синусу іншого кута, поділеного на довжину його протилежної сторони. Для розв’язання ізолюйте синус невідомого кута, помноживши обидві сторони рівняння на довжину протилежної сторони кута тета.
Наприклад: sin A / a = sin B / b стає (b * sin A) / a = sin B
У калькуляторі, якщо сторона a = 5, сторона b = 7, а кут A = 45 градусів, це розглядається як SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Це дає куту B значення приблизно 81,87 градусів.
Закон косинусів
Закон косинусів працює на всіх трикутниках, але в основному використовується в тих випадках, коли довжини всіх сторін відомі, але жоден з кутів не відомий. Формула подібна до Теорема Піфагора (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) і стверджує c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Але для цілей пошуку тета його легше прочитати як cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Наприклад, якщо трикутник має три сторони розмірами 5, 7 і 10, введіть ці значення в графічний калькулятор як cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Цей розрахунок дає значення приблизно 111.80 градусів.
Практика для майстерності
Важливо пам’ятати, що всі трикутники складаються з трьох кутів, загальна сума яких становить 180 градусів. Практикуйте різні техніки на різних трикутниках, поки процес не стане звичним. Іноді виявлення тета - це те саме, що відкриття нового способу вирішення проблеми.