Дроби складаються з кількості частин (числівника), поділеної на те, скільки частин складають ціле (знаменник). Наприклад, якщо є два шматочки пирога, а з п’яти шматочків виходить цілий пиріг, частка становить 2/5. Дроби, як і інші дійсні числа, можна додавати, віднімати, множити або ділити. Виконання дробових задач з математики вимагає навичок у словниковому запасі, додаванні, відніманні, множенні та діленні.
Вивчіть термінологію дробу. У частці чисельник (перше число або число зверху) представляє частину цілого, а знаменник (друге число або число знизу) представляє ціле. Наприклад, у частці 3/4 чисельник дорівнює 3, а знаменник - 4. Правильний дріб - це той, де чисельник менше знаменника, наприклад 1/2. Неправильний дріб - це той, де чисельник дорівнює або більший за знаменник, наприклад 3/2. Ціле число можна виразити як неправильний дріб, давши йому знаменник 1; наприклад, 5 дорівнює 5/1. Змішане число - це число, яке включає ціле число і дріб, наприклад 1-1 / 2 (тобто "півтора").
Навчіться перетворювати змішані числа у неправильні дроби. Помножте знаменник на ціле число і додайте цей результат до чисельника; наприклад, щоб перетворити 1-3 / 4, помножте знаменник (4) на ціле число (1) і додайте цей результат до початкового чисельника (3), отримавши результат 7/4. Вам потрібно буде перетворити змішані числа в неправильні дроби, перш ніж намагатись їх додавати, віднімати, множити або ділити.
Навчіться знаходити зворотну частку дробу. Взаємна частка - це мультиплікативне обернене до дробу; тобто, якщо множити дріб на його зворотну, результат дорівнює 1. Ви можете знайти зворотну частку дробу, «перевернувши її догори дном», змінивши її чисельник і знаменник у зворотному напрямку; наприклад, зворотне значення 3/4 дорівнює 4/3.
Навчіться спростити дроби шляхом знаходження найбільшого спільного фактора. Визначте множники як чисельника, так і знаменника, а потім розділіть обидва на найбільший спільний множник. Наприклад, для дробу 4/8 знайдіть спільні множники 4 і 8; коефіцієнти 4 - це 1, 2 і 4, а фактори 8 - це 1, 2, 4 і 8. Оскільки найбільшим загальним коефіцієнтом 4/8 є чотири, розділіть і чисельник, і знаменник на 4. Спрощена відповідь 1/2.
Спрощення дробів може бути дуже корисним після додавання, віднімання, множення або ділення; досить часто результат можна висловити у простішій формі, тому вам завжди слід перевіряти свою відповідь, чи можна її спростити, як показано тут.
Навчіться знайти найменший спільний знаменник двох дробів, наприклад 3/8 та 5/12. Розкладіть кожен знаменник на прості числа, відстежуючи, скільки разів ви використовуєте кожне просте число; наприклад, простими множниками 8 є 2, 2 і 2, а простими множниками 12 є 2, 2 і 3. Зверніть увагу, що найбільша кількість разів використовується кожен простий множник в якомусь знаменнику; у цьому випадку 2 використовується максимум 3 рази, а 3 - лише один раз. Помножте ці числа разом, щоб знайти найменший спільний знаменник; для 8 і 12 помножте 2 × 2 × 2 × 3 = 24, тому 24 - найменший спільний знаменник.
Додайте і відніміть дроби з однаковим знаменником, додаючи або віднімаючи їх чисельники відповідно. Наприклад, 1/8 + 3/8 = 4/8, а 5/12 - 2/12 = 3/12. Чисельники додаються, але знаменники залишаються незмінними.
Додайте і відніміть дроби з різними знаменниками, знайшовши найменший спільний знаменник, як показано на кроці 5. Для кожного дробу розділіть найменший загальний знаменник на початковий знаменник цього дробу, а потім помножте чисельник і знаменник на цей результат. Наприклад, 3/8 та 5/12 мають найменший спільний знаменник 24. Оскільки 24/8 = 3, то помножте і чисельник, і знаменник 3/8 на 3, щоб отримати 9/24; так само, оскільки 24/12 = 2, тому помножте чисельник і знаменник 5/12 на 2, щоб отримати 10/24.
Як тільки два числа мають однаковий знаменник, їх можна додавати або віднімати, як описано на кроці 6; у цьому випадку 9/24 + 10/24 = 19/24.
Помножте дроби множенням чисельників кожної дроби та знаменників кожної дроби, щоб отримати продукт. Наприклад, при множенні 1/2 та 3/4 ви множите чисельники (1 × 3 = 3) та знаменники (2 × 4 = 8), отримуючи остаточну відповідь 3/8.
Поділіть частки, взявши зворотну величину другої частки (дільник) і помноживши дві частки, як показано на кроці 8. У прикладі 2/3 ÷ 1/2 спочатку змініть 1/2 на зворотне значення 2/1, а потім помножте 2/3 і 2/1, щоб знайти частку 4/3 (2/3 × 2 / 1 = 4/3).
Поради
Розв’язування задач на дріб - це навичка, яка вимагає практики, щоб досягти успіху. У міру ознайомлення зі словниковим запасом та послідовністю навичок, необхідних для додавання, віднімання, множення та ділення дробів, стане легше використовувати ці навички.