Верхня та нижня межі контролю є важливою частиною статистичного контролю якості, незамінним математичним інструментом, що використовується у виробництві та інших дисциплінах. Обмеження повідомляють виробнику, чи випадкові відхилення у виробничому процесі дійсно є випадковими або вони виникають внаслідок таких проблем, як знос інструментів, недосконалі матеріали або зміни навколишнього середовища. Розрахунок є відносно простим, спираючись на середнє статистичне та стандартне відхилення.
Кожен процес містить варіації. Наприклад, два шматки металу, вироблені одним і тим же виробником, не завжди матимуть однакову товщину; товщина буде змінюватися до певної міри. Зазвичай ця варіація є природною і розподіленою у випадковому порядку, що означає, що відмінності розкидані навколо середнього показника. Іноді, однак, ці розбіжності виникають із особливих причин. Якщо варіація походить від неприродного джерела, це означає, що процес виходить з-під контролю. Визначення того, чи відбувається варіація з неприродного джерела, спирається на важливу статистичну концепцію: стандартне відхилення, яке є мірою варіації процесу.
Статистично процес контролює, якщо більшість його варіацій потрапляє в певний діапазон. Виробники встановлюють цей діапазон шляхом обчислення верхньої та нижньої меж контролю. Потім вони використовують ці обмеження, щоб перевірити, чи процес контролюється чи не контролюється. Процес контролю дає результати, які не перевищують три стандартних відхилення від середнього. Це пояснюється тим, що природний процес дає лише ті результати, які виходять за межі діапазону трьох стандартних відхилень в 1 відсоток часу, відповідно до властивостей статистичного нормального розподілу.
Ви можете легко розрахувати верхню та нижню межі контролю шляхом вибірки процесу та запуску декількох розрахунків. Пакети статистичних обчислень можуть спростити цей процес, але ви все одно можете виконувати його вручну. Зберіть зразок, що складається щонайменше з 20 вимірювань із відповідного процесу. Знайдіть середнє та стандартне відхилення вибірки. Додайте тричі стандартне відхилення до середнього, щоб отримати верхню межу контролю. Відніміть утричі стандартне відхилення від середнього, щоб отримати нижню межу контролю.
Алгебра - це все, що вам потрібно для обчислення контрольних меж вручну. Обчисліть середнє значення шляхом підсумовування вимірювань та ділення на обсяг вибірки. Обчисліть середньоквадратичне відхилення, віднімаючи кожне вимірювання від середнього значення та індивідуально виводячи результати в квадрат. Далі підсумовуємо набір окремих чисел. Поділіть суму на розмір вибірки мінус одиниця. Нарешті, отримайте результат у квадрат для обчислення середньоквадратичного відхилення.