Якщо ваша вчителька попросила вас обчислити діагональ трикутника, вона вже дала вам якусь цінну інформацію. Ця фраза говорить вам, що ви маєте справу з прямокутним трикутником, де дві сторони перпендикулярні до кожної інший (або сказати по-іншому, вони утворюють прямокутний трикутник) і залишилася лише одна сторона, яка буде "діагональною" до інші. Ця діагональ називається гіпотенузою, і ви можете знайти її довжину, використовуючи теорему Піфагора.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб знайти довжину діагоналі (або гіпотенузи) прямокутного трикутника, підставте довжини двох перпендикулярних сторін у формулуа2 + b2 = c2, деаіb- довжини перпендикулярних сторін іc- довжина гіпотенузи. Тоді вирішуйте заc.
Теорема Піфагора
Теорема Піфагора - іноді її також називають теоремою Піфагора, на честь грецького філософа та математика, який її відкрив - стверджує, що якщоаіb- довжини перпендикулярних сторін прямокутного трикутника іc- довжина гіпотенузи, тоді:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
У реальному вираженні це означає, що якщо ви знаєте довжину будь-яких двох сторін прямокутного трикутника, ви можете використовувати цю інформацію, щоб з’ясувати довжину відсутньої сторони. Зверніть увагу, що це працює лише для прямокутних трикутників.
Розв'язування для гіпотенузи
Припускаючи, що ви знаєте довжини двох недіагональних сторін трикутника, ви можете підставити цю інформацію в теорему Піфагора, а потім вирішити дляc.
Що робити, якщо ви знаєте довжину діагоналі трикутника та одну іншу сторону? Ви можете використовувати ту саму формулу для вирішення довжини невідомої сторони. Просто підставте довжини сторін, які ви знаєте, ізолюйте залишкову змінну букви на одній сторони знака рівності, а потім вирішіть для цієї букви, яка представляє довжину невідомого стороні.
Підставляємо відомі значенняаіb- дві перпендикулярні сторони прямокутного трикутника - в теорему Піфагора. Отже, якщо дві перпендикулярні сторони трикутника вимірюють відповідно 3 та 4 одиниці, у вас буде:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Попрацюйте експоненти (коли це можливо - у цьому випадку ви можете) і спростіть подібні терміни. Це дає вам:
9 + 16 = c ^ 2
Далі:
c ^ 2 = 25
Візьмемо квадратний корінь з обох сторін, останній крок у вирішенніc. Це дає вам:
c = \ sqrt {25} = 5
Отже, довжина діагоналі, або гіпотенузи, цього трикутника дорівнює 5 одиницям.