Рівносторонній трикутник - це трикутник з усіма трьома сторонами однакової довжини. Площа поверхні двовимірного багатокутника, такого як трикутник, - це загальна площа, що міститься сторонами многокутника. Три кути рівностороннього трикутника також мають однакову міру в геометрії Евкліда. Оскільки загальна міра кутів евклідового трикутника дорівнює 180 градусам, це означає, що кути рівностороннього трикутника вимірюють 60 градусів. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена, коли відома довжина однієї його сторони.
Визначте площу трикутника, коли відомі основа та висота. Візьміть будь-які два однакові трикутники з основою s і висотою h. За допомогою цих двох трикутників ми завжди можемо сформувати паралелограм основи s і висоти h. Оскільки площа паралелограма дорівнює s x h, то площа A трикутника дорівнює ½ s x h.
Сформуйте рівносторонній трикутник на два прямокутні трикутники з відрізком h. Гіпотенуза одного з цих прямокутних трикутників довжиною s, одного з катетів має довжину h, а іншого катета довжиною s / 2.
Виразіть h через s. Використовуючи прямокутний трикутник, сформований на кроці 2, ми знаємо, що s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 за формулою Піфагора. Отже, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, і тепер у нас є h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Підставте значення h, отримане на кроці 3, у формулу площі трикутника, отриману на кроці 1. Оскільки A = ½ sxh та h = (3 ^ 1/2) s / 2, то тепер маємо A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.