Гіпотенуза - один із багатьох термінів в математиці та науці, які, здається, чули більшість людей, але мало хто може визначити або описати належним чином. Він відноситься до найдовшої сторони a прямокутний трикутник, який є різновидом геометричної конструкції з дуже базовими вимогами, але практично необмеженим діапазоном розмірів та загальних форм.
Прямокутний трикутник - це трикутник з кутом 90 градусів. Ця єдина вимога призводить до того, що трикутники володіють дивовижним набором унікальних математичних властивостей, включаючи способи визначити довжину гіпотенузи з урахуванням інформації про дві інші сторони або одну сторону та одну з двох не 90-градусних кути.
Властивості прямокутних трикутників
Гіпотенуза прямокутного трикутника - це найдовша сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута. Довжини двох інших сторін, називають ноги, може змінюватися майже нескінченно, оскільки два інших кути можуть знаходитися в межах від трохи більше 0 градусів до трохи менше 90 градусів за умови, що їх сума дорівнює 90. Це випливає з того факту, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусам, а прямий кут - 90 градусів.
Формула гіпотенузи, яку ви вже знаєте, є формальним математичним виразом Теорема Піфагора. Він стверджує, що сума квадратів довжин коротших двох сторін трикутника a і b дорівнює квадрату довжини гіпотенузи c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Як розрахувати гіпотенузу з боків
З формули теореми Піфагора видно, що взяття квадратного кореня кожної зі сторін дає явну формулу значення гіпотенузи:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Якщо у вас є значення довжин обох катетів трикутника, вам не потрібна будь-яка інформація про величину кутів, щоб з’ясувати довжину гіпотенузи. Все, що вам потрібно зробити, - це самостійно скласти кожне значення ноги, скласти результати разом і взяти квадратний корінь з цієї суми, щоб отримати відповідь.
- Не помиліться, додавши спочатку значення ніг, а потім квадратуючи результат, інакше ваша відповідь буде неправильною.
Як обчислити гіпотенузу з боку та кута
Наведене вище рівняння гіпотенузи корисне лише у тому випадку, якщо ви знаєте довжину обох катетів. У деяких ситуаціях вам може бути надана довжина лише однієї ноги разом із величиною одного з двох непрямих кутів. Цей кут може прилягати до відомого катета, а може бути навпроти нього (для кращого розуміння цього зверніться до схеми).
У правильно позначеному прямокутному трикутнику сторона a лежить між кутом B і правим кутом C, а сторона b лежить між кутами A і C; таким чином, гіпотенуза c приєднується до A і B. Це породжує такі тригонометричні співвідношення:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
загар A = a / b, загар B = b / a
Справжня проблема гіпотенузи
Які відносини ви використовуєте, залежить від того, який кут і яку сторону ви знаєте. Для довідки, синусом кута є значення протилежної сторони, поділене на значення гіпотенузи; косинус - значення сусідньої сторони, поділене на значення гіпотенузи; а тангенс - значення протилежної сторони, поділене на значення сусідньої сторони.
Наприклад, якщо сторона а = 15, а кут A = 55 градусів, ви можете використовувати функцію синуса на вашому калькуляторі, щоб знайти гіпотенузу. Так як гріх A = кондиціонер, ти маєш c = а/sin A = 15 / гріх 55. Це виявляється 15 / 0,8192 = 18,31.