Термін "неправильна дріб" означає, що чисельник (верхній номер дробу) більший за знаменник (нижній номер дробу). Неправильні дроби насправді маскуються змішаними числами, тому останнім кроком вашої математичної задачі, як правило, буде перетворення цього неправильного дробу в змішане число. Але якщо ви все ще виконуєте такі операції, як додавання і віднімання, поки що найпростіше залишити цифри у неправильній формі дробу.
Додавання неправильних дробів
Процес додавання неправильних дробів працює точно так само, як процес додавання правильних дробів. (У правильному частці чисельник менший від знаменника.)
Для початку переконайтесь, що обидва дроби, з якими ви маєте справу, мають однаковий знаменник. Якщо вони не мають однакового знаменника, вам доведеться перетворити один або обидва дроби на новий знаменник, щоб вони збігалися.
Наприклад, якщо вас попросять додати дроби:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
вони не мають однакового знаменника. Але якщо у вас гострі очі, ви можете помітити, що 4 × 3 = 12. Ви не можете просто помножити знаменник 5/4 на 3, щоб перетворити його на 12, тому що це змінило б значення дробу. Але ви можете помножити дріб на 3/3, що є лише іншим способом запису 1. Це змінює його на новий знаменник, не змінюючи його значення:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Тепер у вас є дві дроби з однаковим знаменником: 15/12 та 13/12.
Отримавши дві частки з однаковим знаменником, ви можете просто додати чисельники, а потім записати відповідь на той самий знаменник. Щоб продовжити приклад, щоб додати неправильні дроби 15/12 та 13/12, ви спочатку додасте чисельники:
15 + 13 = 28
Потім запишіть відповідь у тому самому знаменнику:
\ frac {28} {12}
Або виписати це по-іншому:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Якщо ваша відповідь із попереднього кроку вже є найнижчою, ви можете вважати проблему виконаною. Але якщо ви можете ще більше спростити результат, вам слід - і оскільки ви маєте справу принаймні з одним неправильним дробом, ви також можете перетворити відповідь на змішане число. У цьому випадку ви можете зробити і те, і інше. Почніть з визначення загальних множників у чисельнику та знаменнику, а потім скасуйте їх:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Чотири є загальним фактором як чисельника, так і знаменника; скасування цього виходу дає вам результат 7/3.)
Далі перетворіть неправильний дріб у змішане число, виконавши ділення, зазначене дробом: 7 ÷ 3. Але ви не повинні ділити весь шлях через десяткові коми; замість цього зупиніться, коли отримаєте результат із цілим числом та залишок. В цьому випадку,
7 ÷ 3 = 2 \ текст {r} 1
або два із залишком 1.
Запишіть ціле число самостійно - 2 - за яким слідує дріб з залишком як чисельник, а знаменник, який ви востаннє мали - у цьому випадку 3 - як знаменник. На закінчення прикладу у вас є відповідь із змішаним числом
2 \, \ frac {1} {3}
Віднімання неправильних дробів
Щоб відняти неправильні дроби, використовуйте ті самі дії, що і додавання. Розглянемо ще один приклад:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
У цьому випадку обидва дроби вже мають однаковий знаменник, тому ви можете перейти безпосередньо до наступного кроку.
Відніміть числівники один від одного за початковим вказівкою, а потім напишіть відповідь тим самим чисельником, що і обидва дроби, з якими ви маєте справу. Майте на увазі, що, хоча порядок ваших чисел не мав значення для додавання, він має значення для віднімання - тому не міняйте місцями цифри навколо. У цьому випадку у вас є:
6 - 5 = 1
Написання цього над вашим знаменником дає вам відповідь:
\ frac {1} {4}
У цьому випадку ваша відповідь - 1/4 - вже є найнижчою, тому ви не можете її зменшити чи спростити. І оскільки це вже не неправильний дріб, ви також не можете перетворити його на змішане число. Отже, все, що вам потрібно зробити, щоб закінчити проблему, - це чітко написати свою відповідь:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Додавання змішаних чисел з неправильними дробами
Якщо вас попросять скласти змішані числа разом або додати змішане число до дробу, найпростішим методом є майже завжди перетворення змішаного числа у дріб; це полегшує маніпуляції. Наприклад, якщо вас попросять додати
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
спочатку помножте частину цілого числа 2 1/6 на 6/6, щоб перетворити її у форму дробу:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Не забудьте додати зайву 1/6 зі змішаного числа:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Тепер ваша початкова проблема стає
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Оскільки обидва дроби мають однаковий знаменник, ви можете продовжити і додати чисельники, а потім записати відповідь над існуючим знаменником:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Хоча деякі вчителі можуть дозволити вам залишити відповідь у такій формі, завжди корисно перетворити відповідь назад на змішане число:
3 \, \ frac {3} {6}
А потім, використовуючи свої орлині очі, ви, напевно, вже помітили, що можете скасувати фактори, щоб спростити дріб 3/6 до 1/2, що дає вам остаточну відповідь:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}