Усі прямокутні трикутники мають 90-градусний або прямий кут. Вони використовуються в математиці для спеціальних обчислень, включаючи знаходження точної відстані між двома точками. Прямокутні трикутники також можуть допомогти вам знайти висоту та відстань, які дуже великі або їх важко виміряти. Прямокутні трикутники мають безліч особливих властивостей, які є основою тригонометрії.
Анатомія прямокутного трикутника
Дві коротші сторони прямого кута називаються катетами. Зазвичай вони маркуються буквами "а" і "b". Третя сторона, яка знаходиться навпроти кута 90 градусів, називається гіпотенузою і зазвичай позначається як "с".
Теорема Піфагора
Теорема Піфагора стверджує, що сума кожної довжини катетів прямокутного трикутника у квадраті дорівнює довжині квадрата гіпотенузи. Іншими словами, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, де "a" і "b" - катети, а "c" - гіпотенуза. Якщо ви знаєте будь-які дві сторони прямокутного трикутника, теорему можна застосувати для знаходження третьої сторони. Це використовується у багатьох випадках, щоб важко виміряти відстань або довжину. Наприклад, якщо ви знаєте, що їдете на 10 кварталів на південь, то на 6 кварталів на схід, щоб дістатися від дому до магазину, але ви хочете знати, яка пряма відстань між будинком і магазином. Ви можете встановити 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (пряма відстань) ^ 2, щоб виявити, що це приблизно 12 блоків, як летить ворона.
45-45-90 Трикутники
Одним із спеціальних прямокутних трикутників є трикутник 45-45-90. Він утворюється шляхом проведення діагональної лінії від одного кута до протилежного кута квадрата. Це єдиний правильний трикутник, де обидві катети вимірюють однакову довжину. Таким чином, це єдиний тип прямокутного трикутника, який одночасно є рівнобедреним трикутником. Назва 45-45-90 походить від мір його внутрішніх кутів. Існує необхідний кут 90 градусів, а менші кути мають 45 градусів. Ніжки та гіпотенуза завжди відображають співвідношення 1: √2. Таким чином, для цього трикутника потрібно лише знати довжину однієї сторони, щоб знайти інші дві довжини. Довжини катетів рівні, а гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на √2.
30-60-90 Трикутники
Як і трикутник 45-45-90, трикутник 30-60-90 отримав свою назву, оскільки внутрішні кути вимірюють 30, 60 і 90 градусів. Цей трикутник утворюється різанням рівностороннього трикутника навпіл. Сторони трикутника 30-60-90 також утворюють постійне співвідношення 1: √3: 2. Коротка ніжка знаходиться прямо навпроти кута 30 градусів, і вона завжди вимірює половину довжини гіпотенузи, яка знаходиться навпроти кута 90 градусів. Більш довга катета, яка знаходиться навпроти кута 60 градусів, вимірює довжину короткої ноги в рази √3 або половину разів гіпотенузи √3. Таким чином, для цього трикутника вам також потрібно лише знати довжину однієї сторони, щоб знайти довжини двох інших сторін.