Якщо ви знаєте довжину і ширину прямокутника, ви можете з’ясувати його площу. Однак ці дві величини незалежні, тому ви не можете зробити зворотний розрахунок і визначити обидві, якщо ви знаєте лише площу. Ви можете обчислити одне, якщо знаєте інше, і знайти їх обох можна в тому особливому випадку, коли вони рівні, - що робить фігуру квадратною. Якщо ви також знаєте периметр прямокутника, ви можете використовувати цю інформацію, щоб знайти два можливі значення довжини та ширини.
Визначення довжини або ширини, коли ви знаєте іншого
Площа прямокутника (A) пов'язана з довжиною (L) і ширина (W) його сторін за наступним співвідношенням:
A = L × W
Якщо ви знаєте ширину, легко знайти довжину, переставивши це рівняння, щоб отримати
L = \ frac {A} {W}
Якщо ви знаєте довжину і хочете ширину, переставте, щоб отримати
W = \ frac {A} {L}
Приклад: Площа прямокутника 20 квадратних метрів, а його ширина 3 метри. Скільки це триває?
Використання виразу
W = \ frac {A} {L}
ти отримуєш
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Площа, особливий випадок
Оскільки квадрат має чотири сторони однакової довжини, площа даєтьсяA = L2. Якщо ви знаєте площу, ви можете відразу визначити довжину кожної сторони, оскільки це квадратний корінь площі.
Приклад: Яка довжина сторін квадрата площею 20 м2?
Довжина кожної сторони квадрата - квадратний корінь з 20, що дорівнює 4,47 метра.
Пошук довжини та ширини, коли ви знаєте площу та периметр
Якщо ви випадково знаєте відстань навколо прямокутника, який є його периметром, ви можете розв’язати пару рівнянь для L і W. Перше рівняння полягає в тому, що для площі,
A = L × W
а друге полягає в тому, що для периметра,
P = 2L + 2W
Вирішити для однієї зі змінних - скажімоW- вам доведеться ліквідувати іншого.
ОскількиP = 2L + 2W, ти можеш писати
W = \ frac {P - 2L} {2}
Ти знаєшA = L × W, так
W = \ frac {A} {L}
Підставляючи наW, ти отримуєш:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Помножте обидві сторони наLщоб усунути дріб, і ви отримаєте таке рівняння:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Це квадратне рівняння, що означає, що воно має два рішення, отримані із стандартної формули для розв’язання цих рівнянь:
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {і} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Знання периметра може не дати вам унікальної відповіді, але дві відповіді краще, ніж жодна.